Основное уравнение МКТ

Тема 3. Физические основы молекулярно-кинетической теории

Раздел 2. Молекулярная физика и термодинамика

Вопросы:

1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ).

2. Элементы классической статистики.

3. Реальные газы.

Молекулярно-кинетический и термодинамический методы изучения макроскопических систем. Статистическая физика.

Молекулярная физика и термодинамика - разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в телах атомов и молекул. Для исследования этих процессов применяют два качественно различных и взаимно дополняющих друг друга метода: молекулярно-кинетический (статистический) и термодинамический. Первый лежит в основе молекулярной физики, второй — термодинамики.

Молекулярная физика – это раздел физики, изучающий физические свойства тел в различных агрегатных состояниях, исходя из так называемых молекулярно-кинетических представлений. В основе МКТ лежат следующие положения:

1. Все тела состоят из большого количества микроскопических обособленных частиц.

2. Молекулы вещества находятся в непрерывном хаотичном (тепловом) движении.

3. Свойства макроскопических тел объясняются взаимодействием молекул, из которых они состоят.

Взаимодействие существенно зависит от типа молекул и расстояний между ними. В частности, зависимостью молекулярных сил от межмолекулярных расстояний объясняется качественное различие тел, находящихся в разных агрегатных состояниях (твердом, жидком, газообразном).

Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются результатом действия огромного числа молекул. Свойства большого числа молекул отличны от свойств каждой отдельной молекулы и подчиняются статистическим закономерностям. Они изучаются с помощью статистиче­ского метода. Этот метод основан на том, что свойства макроскопической системы в конечном счете определяются свойствами частиц системы, особенностями их движения и усредненными значениями динамических характеристик этих частиц (скорости, энергии и т. д.). Например, температура тела определяется скоростью беспорядочного движения его молекул, но так как в любой момент времени разные молекулы имеют различные скорости, то она может быть выражена только через среднее значение скорости движения моле­кул. Нельзя говорить о температуре одной молекулы. Таким образом, макроскопи­ческие характеристики тел имеют физи­ческий смысл лишь в случае большого числа молекул.

Термодинамика — раздел физики, изучающий общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями. Термодинамика не рассматривает микропроцессы, которые лежат в основе этих превращений» Этим термодинамический метод отличается от статистического. Термодинамика базируется на двух началах — фундаментальных законах, установленных в результате обобщения опытных данных.

Область применения термодинамики значительно шире, чем молекулярно-ки­нетической теории, ибо нет таких областей физики и химии, в которых нельзя было бы пользоваться термодинамическим методом. Однако, с другой сто­роны, термодинамический метод несколько ограничен: термодинамика ничего не говорит о микроскопическом строении вещества, о механизме явлений, а лишь устанавливает связи между макроскопическими свойствами вещества.

Таким образом, для изучения макроскопических процессов в телах применяют два метода исследования: молекулярно-кинетический (статистический) и термодинамический. Эти методы, необходимо рассматривать как единое целое, они взаимно дополняют друг друга и находят широкое практическое применение в современной физике.

Основное уравнение МКТ связывает параметры состояния газа с характеристиками движения его молекул, т. е. устанавливает зависимость между давлением и объемом газа и кинетической энергией поступательного движения его молекул.

Для вывода уравнения рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку ΔS (рис. 1) и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула массой т_о, движущаяся перпендикулярно площадке, передает стенке сосуда импульс

где v — скорость молекул газа.

За время Δt площадки ΔS достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием ΔS и высотой vΔt (рис.1). Число этих молекул равно nΔSvΔt (п — концентрация молекул).

vΔt

ΔS

Рис. 1.

Необходимо, однако, учитывать, что реально молекулы движутся к площадке ΔS под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина молекул (1/6) движется вдоль данного направления в одну сторону, половина — в противо­положную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку ΔS будет 1/6 nΔSvΔt. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс

Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,

(6)

Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v₁, v₂, …,v_N, то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость, характеризующую всю совокупность мо­лекул газа.

(7)

Уравнение (6) с учетом (7) примет вид

(8)

Выражение (8) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

Учитывая, что п = N / V, получим

(9)

или

(10)

где E — суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.

Так как масса газа т = Nm_o, то урав­нение (9) можно переписать в виде

Для одного моля газа т = M (M — молярная масса), поэтому

,

где V_m — молярный объем.

С другой стороны, по уравнению Клапейрона — Менделеева, рV = RT. Таким образом,

RT

откуда

(11)

Так как M =m_oN_A, где т — масса одной молекулы, a N_A — постоянная Авогадро, то из уравнения (11) следует, что

(12)

где k = R/N — постоянная Больцмана.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа пропорциональна термодинамической температуре и зависит только от нее.

(13)

Из этого уравнения следует, что при Т = 0,= 0, т.е. при ОК прекращается поступательное движение молекул газа, а следовательно, его давление равно нулю. Таким образом, термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа и формула (13) раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.

Дата добавления: 2013-12-13