Выборочное среднее квадратическое отклонение (СКО)

Выборочную дисперсию

а) для выборки малого объема:

(1.10)

б) в случае интервального вариационного ряда (n >25)

(1.11)

кроме этого, как и в теории случайных величин, можно доказать, что справедлива следующая формула для вычисления выборочной дисперсии:

. (1.11*)

(1.12)

размах вариации ; (1.13)

.

коэффициент вариации. (1.14)

Новыми здесь величинами являются размах вариации и коэффициент вариации. Первый из них вычисляется легко, но его информативность невелика. Он используется в выборках небольшого объема (10-15), когда необходимо оценить насколько отличаются, например, наихудший и наилучший спортивные результаты в группе испытуемых.

Коэффициент вариации является безразмерным и удобен для сравнения варьируемости (изменчивости) двух выборок, в которых варианты имеют разные единицы измерения, поскольку по СКО выборок в этом случае нельзя судить о том, какая выборка имеет большее рассеяние. Коэффициент вариации также используется как показатель однородности результатов эксперимента: при V ≤10% выборку можно считать однородной.

Нюанс состоит в том, что формулу (1.14) можно использовать только при отсутствии отрицательных вариант. Представим, например, что проводятся наблюдения за температурой воздуха и средняя температура оказалась равной нулю. Коэффициент вариации по (1.14) определить в этом эксперименте невозможно из-за нуля в знаменателе.

Также заметим, что для выборочных дисперсии и СКО используются специальные обозначения: S² и S.

Дата добавления: 2013-12-13