Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Закон Био-Савара-Лапласа и его применение





Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

 

Магнитное поле постоянных токов раз­личной формы изучалось французскими учеными Ж. Био (1774-1862) и Ф. Саваром (1791-1841). Результаты этих опытов были обобщены выдающимся француз­ским математиком и физиком П. Лапласом.

Закон Био - Савара - Лапласа для про­водника с током I, элемент которого d создает в некоторой точке А (рис.2) индукцию поля dB, записывается в виде

 

. (5)

 

 

 

 

Рис. 2

 

Направление dB перпендикулярно dl и r, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касатель­ной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по пра­вилу нахождения линий магнитной индук­ции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление dB, если поступательное движение бурав­чика соответствует направлению тока в элементе.

Модуль вектора dB определяется выра­жением

 

, (6)

 

где — угол между векторами dl и г;

dB — магнитная индукция поля, созда­ваемого элементом проводника длиной d . Интегрирование производится по всей длине проводника .

Расчет характеристик магнитного поля (В и Н) по приведенным формулам в об­щем случае довольно сложен. Однако если распределение тока имеет определен­ную симметрию, то применение закона Био - Савара - Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет до­вольно просто рассчитать конкретные поля. Рассмотрим два примера.

Магнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины (рис.3). В произ­вольной точке А, удаленной от оси про­водника на

 

 

Рис. 3

расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол , выразив через него все остальные величины. Из рис.3 следует, что

 

.

 

Подставив эти выражения в (5), по­лучим, что магнитная индукция, созда­ваемая одним элементом проводника, равна



 

(7)

 

Так как угол для всех элементов пря­мого тока изменяется в пределах от 0 до 180° , то, согласно (6) и (7),

 

.

 

Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока

 

(8)

 

 

Магнитное ноле в центре кругового проводника с током (рис.4). Как следует из рисунка, все элементы кругового про­водника с током создают в центре маг­нитное поле одинакового направления - вдоль нормали от витка. Поэтому сло­жение векторов dB можно заменить сло­жением их модулей.

 

Рис. 4

 

Так как все элемен­ты проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sin =1) и расстояние всех эле­ментов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, согласно (7),

 

 

Тогда

 

Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

(9)

Так как магнитное поле является силовым, то его, по аналогии с электрическим изображают с помощьюлиний магнитной индукции .

Линии индукции можно “проявить” с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнитным стрелкам. Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током. Этим они отличаются от силовых линий электростатического поля, которые являются разомкнутыми, начинаясь на положительных зарядах и кончаясь на отрицательных. Поле, обладающее замкнутыми силовыми линиями, называется вихревым. Направление силовой линии совпадает с направлением вектора индукции и может быть определено по правилу правого винта (буравчика): если вворачивать буравчик с правой резьбой по направлению тока в проводнике, то направление движения рукоятки буравчика укажет направление линий магнитной индукции (см. рис. 5,6,7).

 

Рис.5. Рис.6. Рис.7.

 

Для магнитного поля, как и для электрического, справед­лив принцип суперпозиции: магнитное поле, создаваемое несколькими токами или движущимися зарядами, равно век­торной сумме магнитных полей, создавае­мых каждым током или движущимся зарядом в отдельности.

Так, в соответ­ствии с принципом суперпозиции маг­нитная индукция В в произвольной точ­ке магнитного поля проводника с током I равна

 

. (10)

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 740; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.021 сек.