Прогнозирование антропогенных процессов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И

Слово модель восходит к латинскому «модус», которое раскрывало такие понятия, как мера, ритм, гармония. По мнению Н.Ф. Реймерса, модель -- это "физическое (вещественно-натурное) или знаковое (математическое, логическое) подобие (обычно упрощенное) реального объекта, явления или процесса" или "схема, изображение или описание какого-либо явления или процесса в природе и обществе", а модели­рование - "метод исследования сложных объектов, явлений и процессов путем их упрощенного имитирования (натурного, математического, логического)", причем "математизация науки", то есть "широкое применение математических методов в научных исследованиях", есть "чрезвычайно полезный и плодотворный методический прием в эко­логии и природопользовании, но целесообразный лишь в определенных разумных пределах без придания методике черт мнимой универсаль­ности" [46]. Моделирование вообще есть методика представления и использования знаний о некоторой предметной области, которые нужны, например, для планирования целесообразной деятельности. В частности, для рационального природопользования нужны модели взаимодействия человеческого сообщества и окружающей среды, чтобы предвидеть возможные последствия тех или иных поступков, в частности - управленческих решений природоохранных органов.

Математические модели опираются на научные знания о живой природе, например, такие как законы сохранения вещества и энер­гии, применяемые для построения известных моделей, таких как уравнения классической механики, математической физики, химиче­ской кинетики и т.п. Моделирование более сложных систем, таких, как биосистемы и социальные системы, также опирается на научные представления о процессах и явлениях в живой природе и человече­ском обществе, которые создатель моделей черпает из естественно­научных и общественных дисциплин, как-то: биология, экология, медицина, экономика, а также философия.

В основе методологии математического моделирования лежит системный анализ, а в качестве средств построения моделей необхо­дим широкий набор конструкций и средств современной математики, а не только, скажем, теория обыкновенных дифференциальных урав­нений или уравнений в частных производных [38-41, 47].

Существенная черта прикладной математической модели - это ее адекватность (соответствие) исследуемому объекту или явлению, а также прямая или косвенная идентифицируемость (наблюдаемость) параметров модели. Для практики важно, чтобы модель позволяла обобщать доступные наблюдения и на этой основе предвидеть воз­можное развитие событий - как эволюционное (плавное, непрерыв­ное), так и революционное (скачкообразное, катастрофическое) с Достаточно высокой степенью точности [32, 37, 47-49].

Моделирование и управление. Научно обоснованные методы управления зиждятся на ряде дисциплин, в том числе - на математике и информатике. Идейной основой информатики является именно Математическое моделирование, как форма представления знаний, постановки и решения задач. Именно математика, как язык, и ин­форматика, как технология, удобны для анализа и синтеза знаний о Природе и человечестве, а также управления антропогенной, природопреобразующей деятельностью. Согласно современному понима­нию [16, 34, 54], чтобы управлять компетентно, нужны, как минимум, следующие знания:

-о предыстории

-о текущем состоянии управляемого объекта,

- о целях управления,

-о возможных вариантах управления,

-о возможных последствиях принимаемых вариантов управ­ленческих решений.

Совокупность этих знаний и называют моделью управления. Модель может быть описана средствами некоторого языка. Ма­тематическая модель записывается на математическом языке, напри­мер, так. Пусть

Х- состояние объекта,

У- наблюдения за состоянием объекта,

V - управление объектом,

С(Х, V) - цель, или критерии качества управления, зависящий от

X = Р(Х,1!) - описание связи между управлением V и состоянием объекта X,

У = С(Х,и) - описание связи между "внутренним" состоянием объекта А" и наблюдениями У, доступными для наблюдателя "извне", в зависимости от управления V. Модель задана, если математические объекты А, X, У, V» С, Г, С определены. Хорошая модель, адекватная объекту, позволяет, наблюдая его извне, выбирать по наблюдениям У такое управление V, которое приводит управляемый объект в со­стояние X, оптимизирующее критерий качества С. Современные ин­формационные технологии позволяют накапливать опыт - описания прецедентов управления объектами, аналогичными рассматриваемо­му. Хорошая математическая модель, реализуемая средствами совре­менных информационных технологий (в т.ч. ГИС), позволяет кон­кретизировать накопленный опыт для управления данным объектом по аналогии.

Дата добавления: 2013-12-13