Первый закон термодинамики для потока газа

ТЕМА 2

Сp - сv = R.

Pdv = RdT.

Dl = pdv.

Воспользуемся уравнением состояния в дифференциальной форме

Тогда RdT = (с_p - с_v)dT и, соответственно,

Эта зависимость называется уравнением Майера.

C учетом известного из курса физики уравнения Пуассона k = с_p/c_v получаем выражения для изобарной и изохорной удельных теплоемкостей идеального газа

Если в выражении для первого закона термодинамики выполнить следующие преобразования

и ввести понятие энтальпии

то получим уравнение для второй формы первого закона термодинамики

где l_расп - техническая или располагаемая работа.

Энтальпия, как и внутренняя энергия, является параметром состояния. Она всегда больше внутренней энергии на величину pv. Энтальпия включает энергию расширенной системы - рабочего тела во взаимодействии с окружающей средой. Произведение pv, имеющее размерность работы, по существу является работой по внедрению тела с объемом v в среду с давлением p. Условное начало отсчета энтальпии, как и внутренней энергии, принимают при 0K или 0⁰С.

Приведенные ранее уравнения первого закона термодинамики не учитывают движения газа. Для движущегося газа часть тепла затрачивается на изменение кинетической энергии этого газа.

Рассматривая уравнение первого закона термодинамики для потока газа в наиболее общем виде можно получить следующее выражение

где dl_техн - техническая работа, совершаемая газом (например, в турбине, или в поршневой расширительной машине);

dq_тр = dl_тр - внутренний приток тепла за счет преобразования работы трения в теплоту;

gdh - изменение потенциальной энергии газа в поле сил тяжести;

- изменение удельной кинетической энергии газа.

С учетом последнего замечания выражение первого закона термодинамики в дифференциальной форме приобретает вид

Это уравнение не содержит работы трения, т.к. она полностью преобразуется в тепло, которое остается в потоке газа.

Если изменение потенциальной энергии газа в поле сил тяжести мало и gdh» 0, а течение газа является энергетически изолированным от окружающей среды (dq = dl_т = 0), то изменение энтальпии в таком энергетически изолированном процессе зависит только от изменения скорости газа. Тогда

Отсюда следует, что постоянство скорости идеального газа в таком потоке предполагает и постоянство его температуры.

Для конечных изменений скорости и энтальпии уравнение приобретает вид

Это уравнение в газовой динамике часто называют уравнением энергии.

Дата добавления: 2013-12-13