Поняття варіації та її основні показники

Характеристики форми розподілу.

Види дисперсій.

Математичні властивості дисперсій.

Поняття варіації та її основні показники.

План лекції

ТЕМА 6 Аналіз концентрації, диференціації та подібності розподілів

Середні величини, як узагальнюючі показники, характеризують сукупності за варіюючою ознакою, вказують на їх типовий рівень у розрахунку на одиницю однорідної сукупності. Проте середня величина не пояснює, як групуються навколо неї окремі значення — чи лежать вони поблизу, чи навпаки, істотно відхиляються від середньої. В одних сукупностях індивідуальні значення ознаки щільно групуються навколо центру розподілу, в інших — значно відхиляються. Чим менші відхилення, тим однорідніша сукупність, а отже, тим більш надійні і типові середні характеристики розподілу.

Дослідження характеру та величини мінливості статистичних сукупностей дозволяє оцінити стійкість (однорідність або неоднорідність) статистичних сукупностей та інтенсивність структурних зрушень, виявити вплив різних чинників на коливання ознак та щільність взаємозв'язків соціально-економічних явиш, розробити конкретні заходи для підсилення позитивних коливань і зменшення негативних наслідків високої мінливості окремих чинників.

Коливання окремих значень ознаки: характеризують показники варіації. Термін – «варіація» походить від латинського variatio — зміна, коливання, відмінність. Варіацією в статистиці називають кількісні зміни величини досліджуваної ознаки в межах однорідної сукупності, які зумовлені впливом дії різних факторів.

Неважко уявити дві сукупності, в яких середні величини варіюючої ознаки однакові, проте наближення індивідуальних значень у кожній сукупності до середньої є різним. Ось чому для характеристики сукупності велике практичне значення має вивчення відхилень досліджуваної ознаки окремих одиниць сукупності від середньої величини. Треба брати до уваги не лише крайні відхилення, а й сукупність відхилень усіх варіантів. Від розміру і розподілу цих відхилень залежить типовість і надійність середніх величин.

Для вимірювання та оцінки варіації використовуються абсолютні й відносні характеристики. До абсолютних належать: розмах варіації, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсії; відносні характеристики представлені низкою коефіцієнтів: варіації, локалізації, концентрації. Всі перелічені показники є іменованими величинами, крім коефіцієнтів, які обчислюються у відсотках.

Зміст і методику розрахунку показників варіації розглянемо на умовному прикладі (табл.6.1):

Таблиця 6.1. Показники продуктивності праці робітників двох бригад

1-а бригада	2-а бригада
№ з/п	Виробіток деталей за зміну, шт..	№ з/п	Виробіток деталей за зміну, шт..
	Х1 = 2		Х1 = 8
	Х2 = 3		Х2 = 9
	Х3 = 12		Х3 = 10
	Х4 = 15		Х4 = 11
	Х5 = 18		Х5 = 12
Загальний виробіток по бригаді Σ χ = 50 штук	Загальний виробіток по бригаді Σ χ = 50 штук

Середній виробіток продукції за зміну:

Отже середній рівень продуктивності праці в обох бригадах однаковий, проте відхилення виробітку окремих членів бригади від середнього показника є різним.

Для характеристики розмірів коливань ознаки по відношенню до середньої величини обчислимо показники варіації.

У системі показників варіації найпростішим є показник розмаху варіації (амплітуди коливань). Розмах варіації характеризує межі, в яких змінюється значення ознаки, і обчислюється як різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки.

R = χ_max - χ_min

У нашому прикладі показник розмаху варіації для першої бригади R₁=18-2=16шт., а для другої — R₇ = 12 - 8 = 4 шт. Порівняння показників свідчить про те, що розмах варіації і, відповідно розмір коливань ознаки, більший у першій бригаді, тобто показники продуктивності праці у другій бригаді більш однорідні.

Таким чином, при однаковому значенні середньої ознаки фактично маємо дві різні за рівнем коливання статистичні сукупності. Це ще раз підтверджує, що хоч середня величина і є узагальнюючою характеристикою статистичної сукупності, проте вона не завжди відображає внутрішній зміст статистичної сукупності.

В інтервальному ряді розподілу розмах варіації визначають як різницю між верхнею межею останнього інтервалу і нижньою межею першого або як різницю між середніми значеннями цих інтервалів.

Безумовною перевагою розмаху варіації, як міри коливання ознаки, є простота його обчислення, але надійність такої простої характеристики невисока, оскільки вона базується на двох крайніх значеннях ознаки, які часто не є типовими для сукупності, або мають випадковий характер. Тому розмах варіації використовують для попередньої оцінки варіації.

У практиці статистико-економічного аналізу широко використовують характеристики варіації, що грунтуються на відхиленнях індивідуальних значень ознаки від середньої величини . Оскільки , то при розрахунку такого роду характеристик використовують або модулі, або квадрати відхилень. У результаті маємо такі характеристики варіації: середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення σ та дисперсію σ².

Методика обчислення цих показників залежить від характеру вихідних даних. (табл.6.2).

Таблиця 6.2. Обчислення узагальнюючих показників варіації

Назва показників варіації	Формули показників варіації
для незгрупованих даних	для згрупованих даних
Середнє лінійне відхилення
Середній квадрат відхилень (дисперсія)
Середнє квадратичне відхилення

Обчислення показників варіації за незгрупованими даними розглянемо на прикладі (табл.. 6.3):

Таблиця 6.3. Розрахунок показників варіації продуктивності

Дата добавления: 2013-12-14