Уравнивание на станции результатов измерений в способе

всевозможных комбинаций

Уравнивание на станции результатов измерений в рассматриваемом способе выполняется по СНК параметрическим методом. В качестве необходимых неизвестных здесь выбираются углы, связанные с начальным направлением (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Иллюстрация к уравниванию на станции в СВК

- углы, связанные с начальным направлением, выбранные в качестве необходимых неизвестных.

Схема уравнивания по СНК:

а) Составление уравнений поправок.

(8.10)

…………….

………………

………………….

…………………….

…………………..

…………………..

б) Сведем все уравнения поправок в таблицу

Коэф.при неизв. Углы	a х 1	b х 2	c х 3	…… … хn —2	N хn— 1	Свободный член l	Общее кол—во уравнений
1.2 1.3 1.4 … 1. n	+1     …	+1   …	+1 …	…	+1
2.3 2.4 … 2. n	—1 —1 … —1	+1   …	+1 …	…	+1
3.4 … 3. n	…	—1 … —1	+1 …	…	… +1
…	…	…	…	…	…	…
(n—1)n				—1	+1	—(n—1).n (1)

в) Составление нормальных уравнений

…   (n— 1 )

(n— 1) x 1 — x2 — x3 —… xn—2 — xn— 1 – 1.2 + 2.3 + 2.4 +…+ 2. n = 0 -x 1 + (n— 1) x2 - x3 -…- xn—2 -xn— 1 — 1.3 – 2.3 + 3.4 + … + 3. n = 0 -x 1 - x2 + (n— 1) x3 -… -xn—2 - xn- 1 – 1.4 – 2.4 – 3.4 + 4.5 +…+4. n = 0 … … … … … … … … … … … … … (8.11) -x 1 -x2 - x3 - …+(n- 1 )xn-2 - xn- 1 – 1.(. n- 1) - 2.(n -1) - 3.(n -1) - + (n -1). n = 0 -x 1 - x2 -x3 - … - xn-2 + (n-1)xn-1 - 1 .n - 2 .n - 3 .n- … - (n -1). n = 0

å

x 1 + x2 + x3 + … +xn-2 + xn-1 – 1.2 – 1.3 -…-1. n = 0

г) Определение неизвестных x_i:

Для определения неизвестных получаем суммарное уравнение å, а затем последовательно складываем каждое из входящих в систему (8.11) уравнение с суммарным, получая:

— Уравнение 1 + ∑

n^. x ₁ = 2^. 1.2 + (1.3 – 2.3) + (1.4 – 2.4)+…… +(1. n – 2. n)

Отсюда

x ₁ = [1.2]_ур.=(2^. 1.2 + (1.3 – 2.3) + (1.4 – 2.4)+…… +(1. n – 2. n))/ n

— Уравнение 2 + ∑ (8.12)

x ₂ = [1.3]_р.= (2^. 1.3 + (1.2+ 2.3) + (1.4 – 3.4)+…… +(1. n – 3. n))/ n

.

.

— Уравнение (n— 1) + ∑

x_{n —1} = [1. n ]_р.= (2^. 1. n + (1.2 + 2. n) + (1.3 + 3. n)+…… +(1.(n –1)+ (n— 1). n))/ n

В (8.12) через [1.2]_ур., [1.3]_ур.,….. [1. n ]_ур. обозначены уравненные значения углов на станции, связанные с начальным направлением.

Из формулы (8.12) следует, что любой уравненный угол [1 .j ]_ур. определяется как среднее весовое из всех имеющихся углов (измеренного и вычисленных из комбинаций): при этом непосредственно измеренному углу приписывают вес, равный 2, а всем остальным значениям его, найденным из комбинаций соответствующих пар измеренных углов, приписывают вес, равный 1.

Любой уравненный угол [ k.j ]_ур (k 1)определяют из формулы:

[ k.j ]_ур = [1 .j ]_ур — [1. k ]_ур

Кроме того, любой уравненный угол [ k.j ]_ур можно определить согласно сформулированному правилу для [1 .j ]_ур.

Пример: n =4. Измеряемые углы: 1.2 1.3 1.4

2.3 2.4

3.4

[1.2]_ур. ={ 2[1.2]_изм.+(1.3-2.3)+(1.4 – 2.4)}/4

Оценка точности уравненных величин на станции в СВК

На каждом пункте в способе вычисляют две ошибки:

1. СКО единицы веса (или СКО определения угла из одного приема:

(8.14)

где = [ i.j ]_yр. — [ i.j ]_cр. (т.е. отклонение уравненного значения угла от его среднего значения, полученного из m приемов; i = 1,2…. (n —1); j = 2,3…. n));

m – число приемов; n - число направлений.

2. СКО уравненного угла:

(8.15)

Порядок составления сводной ведомости результатов угловых измерений по СВК будет разобран в лабораторной работе 5.

Достоинства и недостатки способа всевозможных комбинаций

— Достоинства:

1. Возможность представления результатов уравнивания на пункте в виде одного ряда равноточных направлений.

2. Возможность измерения углов в любой последовательности, что позволяет выбрать наиболее благоприятные условия наблюдений.

3. Малая продолжительность измерения угла в приеме, что заметно (по сравнению с методом круговых приемов) уменьшает влияние кручения знака.

4. Большое число перестановок горизонтального круга, обеспечивающее уменьшение влияния ошибок диаметров лимба на результаты измерений.

— Недостатки:

1. Значительное уменьшение числа m приемов с ростом числа n направлений на пункте. Например, при Р = m n =24 и n =7-9 число приемов в программе m уменьшается до 3, что снижает точность уравненных углов.

2. Сложная программа наблюдений.

3. Большой объем полевых и вычислительных работ, особенно заметных с увеличением числа направлений.

Дата добавления: 2013-12-13