Лекция 1. Многоальтернативная задача выбора решения

Многоальтернативная задача выбора решения

Пусть есть M+ 1 возможное состояние природы S={s ₀, s ₁ ,…, s_M}. Рассматриваются M+ 1 гипотеза:

H ₀― основная гипотеза (S=s ₀ ),

H ₁,…, H_M ― конкурирующие гипотезы (S=s ₁ ),…, (S=s_M).

Пусть теперь в результате эксперимента e может быть получен результат (x ₁,…, x_n), который можно рассматривать как совокупность случайных величин.

Пусть известны априорные вероятности P(H ₀ ), P(H ₁ ),…, P(H_M) и условные плотности распределения вероятностей f(x ₁,…, x_n/H ₀ ), f(x ₁,…, x_n/H ₁ ),…, f(x ₁,…, x_n/H_M).

Тогда множество возможных решений D={d ₀, d ₁ ,…, d_M}:

d ₀― гипотеза H ₀ считается истинной,

d ₁― гипотеза H ₁ считается истинной,

…………………………………………

d_M ― гипотеза H_M считается истинной.

Апостериорные вероятности рассматриваемых гипотез в силу теоремы гипотез или формулы Бейеса [3]

(3.2.1)

(3.2.2)

..………………………………………………

(3.2.3)

Принимается решение d_j и истинной по критерию максимальной апостериорной вероятности признается гипотеза H_j, если выполняется условие

(3.2.4)

часть 2

основные понятия исследования операций

Исследование операций это прикладная наука (один из разделов кибернетики наряду с теорией систем и теорией управления), которая применяет методы других наук (теории множеств, линейного и нелинейного программирования, сетевого планирования, теории вероятностей, теории случайных процессов, теории статистических решений, теории массового обслуживания, теории игр) для получения количественных оснований, позволяющих человеку (руководителю) принимать решения.

Дата добавления: 2013-12-13