Смешанные стратегии

Смешанная стратегия это случайная смесь нескольких чистых стратегий с определенными вероятностями (частотами) каждой из них в этой смеси.

Это означает, что при многократном применении можно гарантировать средний выигрыш игрока большенижней цены игры, если использовать не одну чистую стратегию, найденную по принципу получения максимального гарантированного результата при наихудшей для него стратегии противника, а комбинацию нескольких чистых стратегий при случайном их чередовании с определенными вероятностями.

Смешанную стратегию игрока 1, заключающуюся в применении чистых стратегий x ₁, x ₂,..., x_m с вероятностями p ₁, p ₂,..., p_m обозначают

(4.1.1)

Аналогично обозначают смешанную стратегию игрока 2

(4.1.2)

где q ₁, q ₂,..., q_n вероятности, с которыми используются чистые стратегии y ₁, y ₂,..., y_n.

Вероятности использования чистых стратегий подчиняются нормирующим условиям

(4.1.3)

(4.1.4)

Чистая стратегия является частным случаем смешанной стратегии, в которой одна стратегия используется с вероятностью, равной 1, все остальные с вероятностями, равными 0.

Стратегии, входящие в состав смешанных стратегий, называют активными. В общем случае не все стратегии игры входят в состав смешанных стратегий. Множество индексов активных стратегий называется спектром смешанной стратегии.

Математическое ожидание результата (средний результат) матричной игры при использовании игроками смешанных стратегий

(4.1.5)

Здесь , векторы вероятностей использования чистых стратегий, которые описывают смешанные стратегии игроков.

Дата добавления: 2013-12-13