Коэффициент корреляции

Коэффициент регрессии У по Х показывает на сколько единиц в среднем изменяется переменная У при увеличении переменной Х на 1 единицу.

Решая находим: , где - выборочная дисперсия переменной Х. = , - выборочный корреляционный момент или выборочная ковариация:

= = .

Отметим, что из полученного уравнения (12) следует, что линия регрессии проходит через точку , то .

Перейдем к оценке тесноты корреляционной зависимости. Рассмотрим наиболее важный для практики и теории случай линейной зависимости вида (12).

На первый взгляд, подходящим измерителем тесноты связи является коэффициент регрессии b₁ , т.к. показывает на сколько единиц в среднем изменится У, если увеличить Х на 1 единицу.

Однако b₁ зависит от единиц измерения. Например, если мощность пласта Х выразить не в метрах, а в сантиметрах, следовательно b₁ увеличится в 100 раз.

Очевидно, для исправления b₁ как показателя тесноты связи, нужна такая система единиц измерения, в которой данные по различным характеристикам оказались бы сравнимы между собой. Такая система единиц существует в статистике. Она использует в качестве измерения переменной ее среднее квадратическое отклонение S.

Представим (12) в эквивалентном виде: =

В этой системе величина показывает, на сколько величин S_y изменится в среднем У, когда Х увеличивается на одно S_х.

Величина r является показателем тесноты связи и называется выборочным коэффициентом корреляции (или коэффициентом корреляции).

В случае а) зависимость между переменными менее тесная, чем в случае б) и коэффициент корреляции должен быть меньше, так как точки корреляционного поля случая а) стоят дальше от линии регрессии, чем точки поля б).

Если r > 0 (b₁> 0), то корреляционная связь между переменными называется прямой. При прямой связи увеличение одной из переменных ведет к увеличению условной средней другой.

Если r < 0 (b₁< 0), то корреляционная связь между переменными называется обратной. При обратной связи увеличение одной из переменных ведет к уменьшению групповой средней другой.

Представим r в виде:

Или

Наиболее удобна последняя формула, т.к. используются данные наблюдений, и на результат вычислений не скажутся округления других подсчетов.

Дата добавления: 2013-12-14