Свойства коэффициента корреляции

1) –1 ≤ r ≤ 1

2) При r = ± 1 корреляционная связь представляет линейную функциональную зависимость. При этом все наблюдаемые значения находятся на прямой линии (случаи а и б).

3) При r = 0 линейная корреляционная связь отсутствует. При этом линия регрессии ║ оси Ох (рис. в).

КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции r ², называемый коэффициентом детерминации.

Он характеризует долю дисперсии результативного признака y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака: .

Соответственно величина 1 – r ² характеризует долю дисперсии y, вызванную влиянием остальных не учтенных в модели факторов.

Например, если r ² = 0,90, следовательно уравнение регрессии объясняет 90% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 10% ее дисперсии.

Величина коэффициента детерминации – один из критериев оценкикачествалинейной модели.

Чем больше доля объясненной вариации, тем меньше роль прочих факторов, и следовательно линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ею можно воспользоваться для прогноза значений результативного признака.

Типы корреляции:

1) полная r =1

2) сильная r ≈ 0,8–0,9

3) слабая r = 0,2

Таким образом при одном и том же коэффициенте эластичности могут быть разными коэффициенты корреляции.

Несмотря на важность измерения тесноты связи, в эконометрике больший интерес приобретает коэффициент детерминации r², т.к. он дает относительную меру влияния фактора на результат, фиксируя при этом и роль ошибок, т.е. случайных составляющих в формировании моделируемой переменной. Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем в большей степени уравнение регрессии пригодно для прогнозирования.

Дата добавления: 2013-12-14