Питання для узагальнення. – Що є структурними елементами змісту математичної освіти?

– Що є структурними елементами змісту математичної освіти?

– Які ознаки предметної математичної компетентності?

– Що повинні ви (студенти) знати і уміти після вивчення курсу «Основи початкового курсу математики»?

2. Особливості математичних понять

Математика вивчає навколишній світ, але вивчає лише його особливі сторони. Наприклад, у геометрії вивчають форму і розміри предметів, не беручи до уваги інші їх властивості: колір, масу, твердість і т. д. Все це не беруть до уваги, абстрагують. Тому в геометрії замість слова «предмет» говорять «геометрична фігура». Відрізок, промінь, пряма, коло, квадрат – геометричні фігури. Результатом абстрагування є й такі важливі математичні поняття, як «число» і «величина».

Взагалі, математичні об’єкти – це результат виділення із предметів і явищ оточуючого світу кількісних і просторових властивостей і відношень і абстрагування їх від інших властивостей. Тому, математичні об’єкти реально не існують, бо немає в оточуючому світі геометричних фігур. Усі вони створюються людським розумом у процесі історичного розвитку суспільства та існують лише в уяві людини, в тих знаках і символах, які утворюють математичну мову.

Існують дві основні причини того, що склалися і затвердилися ідеальні геометричні уявлення:

І причина – полягає в тому, що практика і наочне уявлення завжди показували і показують можливість зробити форми тіл і геометричну побудову більш точними (прикладом цього є проведення відрізка). Звідси виникає уявлення про ідеальні геометричні фігури. Розглядається, наприклад, трикутник не дерев'яний, не залізний, а трикутник взагалі і, отже, ідеальний трикутник.

ІІ причина – точне припущення вимагає ідеально точного визначення предмета, правила вимагають точних понять теорій, ствердження ідеальних понять в геометрії. Для того, щоб робити висновки, розв’язувати практичні задачі, потрібні чіткі правила. А чіткі правила вимагають точних понять, тим більше точних понять вимагає точна теорія.

Математичні поняття виникли або в результаті абстрагування від багатьох властивостей реальних предметів, або як абстракції від уже утворених абстракцій.

Математика одна з найдавніших наук. Її назва походить від грецького – наука, знання. Математика – це наука про кількісні співвідношення і просторові форми реального світу. Зародилась математика в глибоку давнину у зв’язку з практичною необхідністю систематизувати знання, які накопичувались з розвитком людського суспільства про числа, форми, розміри різних предметів. Так виникла арифметика – наука про числа, геометрія – наука про вимірювання землі, а пізніше – алгебра – наука про рівняння. З часом їх зміст значно розширився і збагатився. Сучасна математика – це не лише арифметика, алгебра і геометрія. Вона налічує кілька десятків різних галузей математичної науки і кожна з них має свій зміст, свої методи і свою сферу застосування. Математичні знання і методи застосовуються не тільки в астрономії, механіці, фізиці, хімії і техніці, а майже в усіх сферах людської діяльності. Нова галузь математики – кібернетика (50 роки XX ст.) розвивалась на основі широкого застосування обчислювальних машин, застосовується при розрахунках орбіт штучних супутників і космічних кораблів, встановлення діагнозу, прогнозуванні погоди і ін.

Навчання математиці молодших школярів вимагає від учителя не тільки методичної майстерності, але й глибокого засвоєння суті математичних понять і фактів. Діло не тільки в тому, що в початкових класах закладаються основи таких важливих понять, як «число» і «величина», ознайомлюються з елементами буквеної символіки і геометрії, розвиваються логічні вміння, але і в тому, що багато математичних понять молодші школярі використовують без строгих визначень, а в багатьох випадках і неявно. Все це вимагає математичної підготовки вчителя початкових класів. Він повинен володіти поняттями натурального числа і величини, знати різні визначення арифметичних дій над числами, їх властивості, вміти виконувати і пояснювати усні і письмові обчислення, вміти вибрати дію і встановити вид залежності між величинами при розв'язані текстових задач.

Вчителю необхідне і вміння використовувати уроки математики для виховання учнів, формування в них основ наукового світогляду.

Вивчаючи просторові форми і кількісні відношення матеріального світу, математика користується не лише різними прийомами абстрагування, але і властивостями понять, які виникли на основі перших. У своєму розвитку математика пройшла декілька етапів, створюючи на кожному з них певні засоби пізнання і осмислення різноманітних форм і кількісних відношень матеріального світу. Був створений широко розповсюджений в теперішній час такий метод вивчення дійсності, як метод побудови математичної моделі. Він заключається у приближеному описі за допомогою математичної символіки будь-якої сукупності явищ зовнішнього світу. Вивчаючи модель, математика вивчає тим самим і саму реальну дійсність.

Так, знання властивостей функцій у = kх дозволяє описувати особливості залежностей між різноманітними величинами: часом та відстанню прямолінійного рівномірного руху, кількістю та вартістю товару і т.п.

Отже, навчання математиці молодших школярів вимагає від учителя не тільки методичної майстерності, але й глибокого засвоєння суті математичних понять і фактів.

Дата добавления: 2013-12-14