Робочі навчальні плани з математики

Методичне забезпечення.

Пільги та штрафні санкції

1. Якщо студент на протязі семестру не пропустив з нашого предмету жодного академічного заняття, то йому додатково нараховується 5 балів.

2. Якщо студент написав реферат на тему, узгоджену з викладачем, то йому додатково нараховується 8 балів.

3. Якщо студент не з’явився на лекцію або практичне заняття, йому нараховується штраф – мінус 1 бал.

4. Якщо студент не з’явився на контрольну роботу або не виконав домашнього завдання, йому нараховується штраф – мінус 5 балів.

Дисципліна “Математика” має певне навчально-методичне забезпечення у вигляді посібників:

- тексти лекцій;

- тексти комплексних контрольних робіт;

- картки тематичного контролю з кожного змістовного модуля;

- розробка практичних занять;

- питання до заліків;

- питання до екзаменів;

- питання до державного екзамену.

Для реалізації ідеї кредитно-модульної системи кожен студент повинен мати можливість користуватися всім комплектом навчально-методичного забезпечення.

Форма навчання: денна Спеціальність: початкове навчання (з усіма додатковими спеціальностями) Кваліфікаційний рівень: бакалавр Термін навчання: 4 роки

Курс

Семестр

Лекції (годин)

Практично-семінарські (годин)

Лабораторних (годин)

Індивідуальна робота (годин)

Всього

Самостійна робота (годин)

Екзамени

Заліки

Контрольні роботи (кількість у семестрі)

Курсові роботи

Державні екзамени (семестр)

-

-

+

-

-

-

-

+

-

-

-

-

+

-

-

Всього годин за курс:

-

-

-

-

Форма навчання: денна Спеціальність: початкове навчання Кваліфікаційний рівень: бакалавр Термін навчання: 4 роки
ТЕМАТИКА ЗАНЯТЬ
Теми лекції	Кількість годин	Теми практичних занять	Кількість годин
І СЕМЕСТР: лекцій – 20 год. Модуль І. «Множини, відповідності й відношення». ЗМ11. «Множини та операції над ними». ЗМ12.«Відповідності та відношення». ЗМ13.«Елементи комбінаторики». Модуль ІІ. «Висловлення. Предикати. Теореми». ЗМ21.«Поняття». ЗМ22.«Висловлення та предикати». ЗМ23.«Теореми». КОЛОКВІУМ“Множини. Відповідності. Відношення. Елементи комбінаторики”. Контрольна робота № 1. “Множини та операції над ними. Декартів добуток множин.” Контрольна робота № 2.“Відповідності. Відношення. Елементи комбінаторики. ”. Контрольна робота № 3. “Висловлення та предикати, дії над ними. Теореми.”.	с/р с|р с/р с/р	І СЕМЕСТР – 26 год. 1.Множини. Відношення між множинами. 2.Властивості об'єднання, перерізу, різниці, доповнення множин. 3.Декартів добуток множин і його властивості. 4.Розбиття множини на підмножини. Класифікація. Розбиття на класи за однією, двома, трьома ознаками. 5.Відповідності та відношення. Потужність множин. Рівнопотужні множини. 6.Відношення, їх властивості. Відношення еквівалентності та порядку. 7.Відображення, їх види. Функції. 8.Комбінаторні задачі. правила суми та добутку. Комбінації та їх властивості. 9.Розміщення та перестановки. Розв'язування вправ і задач. 10.Висловлення та дії над ними. 11.Висловлювальна форма. Предикати та дії над ними. Операція навішування квантора. 12.Математичні твердження та поняття. Способи означення понять. Необхідні та достатні умови. 13.Будова і види теорем. Міркування та доведення.
ІІ СЕМЕСТР: лекцій – 24 години. Модуль ІІІ. «Різні підходи до побудови арифметики цілих невід’ємних чисел.». ЗМ31.«Теоретико-множинний підхід до побудови арифметики цілих невід’ємних чисел». ЗМ32.«Аксіоматична побудова арифметики цілих невід’ємних чисел». ЗМ33.«Натуральне число як результат вимірювання величини». Модуль ІУ. «Системи числення. Подільність чисел.». ЗМ41.«Системи числення». ЗМ42.«Подільність цілих невід’ємних чисел». Модуль У. «Розширення поняття про число.». ЗМ51.«Цілі числа». ЗМ52.«Раціональні числа». ЗМ53. «Дійсні числа». КОЛОКВІУМ“Різні підходи до побудови множини цілих невід’ємних чисел”. Контрольна робота № 1.“Різні підходи до побудови множини цілих невід’ємних чисел. ММІ. Відношення подільності.” Контрольна робота № 2. “НСД і НСК. Дії над звичайними дробами.”. Контрольна робота № 3. “Дії над десятковими дробами. Періодичні дроби.”.	с/р	ІІ СЕМЕСТР – 28 годин. 1. Теоретико-множинний підхід до побудови множини цілих невід’ємних чисел. 2. Теоретико-множинне тлумачення арифметичних дій та їх властивостей. 3.Аксіоматична побудова множини цілих невід’ємних чисел. Метод математичної індукції. Аксіоматичне означення арифметичних дій. Ділення з остачею. 4.Натуральне число як міра величини. Арифметичні дії над числами, що є мірами довжини відрізка. Властивості множини цілих невід’ємних чисел. 5.Системи числення. Дії у різних позиційних системах числення. Перехід від однієї системи до іншої. 6.Відношення подільності та його властивості. Теореми про подільність. Ознаки подільності. 7.НСД і НСК, їх властивості. Ознаки подільності на складені числа. 8.Означення і властивості простих і складених чисел. Решето Ератосфена. Канонічна форма запису натурального числа. 9.Основна теорема арифметики. Знаходження НСД і НСК. 10.Цілі числа. Раціональні числа. 11.Дії над раціональними числами. Відношення порядку на множині раціональних чисел. 12.Дії над десятковими дробами. Розв'язування задач на проценти. 13.Перетворення звичайних дробів у десяткові та періодичних дробів у звичайні. 14.Дії над ірраціональними числами. Округлення чисел.
ІІІ СЕМЕСТР: лекцій – 20 годин. Модуль УІ. «Вирази. Рівняння. Нерівності. Функції.». ЗМ61. «Вирази». ЗМ62.«Рівняння, їх системи та сукупності». ЗМ63.«Нерівності, їх системи та сукупності». ЗМ64. «Функції». Модуль УІІ. «Елементи геометрії. Величини.». ЗМ71.«Геометричні побудови на площині». ЗМ72.«Многогранники та тіла обертання». ЗМ73. «Величини та їх вимірювання». КОЛОКВІУМ“Вирази. Рівняння. Нерівності. Функції.” Контрольна робота № 1. “Вирази. Рівняння та їх системи.”. Контрольна робота № 2. “Нерівності та їх системи. Функції.”. Контрольна робота № 3. “Геометричні побудови. Многогранники. Величини.”.	с/р	ІІІ СЕМЕСТР – 26 годин. 1. Числові та буквені вирази. Знаходження області визначення виразів зі змінною. 2. Тотожні перетворення виразів. Тотожності. Числові рівності та нерівності. 3.Рівняння та нерівності з однією змінною. 4.Системи та сукупності рівнянь з двома змінними. Алгебраїчні способи їх розв'язування. 5.Рівняння з двома змінними. Рівняння прямої і кола. Графічний спосіб розв'язування рівнянь та систем рівнянь з двома змінними. 6.Система та сукупності нерівностей з однією змінною. Графічний спосіб розв'язування нерівностей, систем та сукупностей нерівностей з двома змінними. 7.Застосування рівнянь та їх систем до розв'язування текстових задач. 8.Числові функції. Графіки функцій. 9.Пряма та обернена пропорційність. Лінійна функція. Їх властивості та побудова графіків. 10.Побудова геометричних фігур за допомогою циркуля та лінійки. 11.Довжина та її властивості. 12.Площа та її властивості. Розв'язування задач. 13.Об'єм та його властивості. Розв'язування задач.

Форма навчання: заочна Спеціальність: початкове навчання Кваліфікаційний рівень: бакалавр Термін навчання: 2 роки.

Курс

Семестр

Лекції (годин)

Практично-семінарські (годин)

Лабораторних (годин)

Індивідуальна робота (годин)

Всього

Самостійна робота (годин)

Екзамени

Заліки

Контрольні роботи (кількість у семестрі)

Курсові роботи

Державні екзамени (семестр)

Н/с

-

-

-

-

-

-

-

+

-

-

-

+

-

+

-

Форма навчання: заочна Спеціальність: початкове навчання Кваліфікаційний рівень: бакалавр Термін навчання: 2 роки.
ТЕМАТИКА ЗАНЯТЬ
Теми лекції	Кількість годин	Теми практичних занять	Кількість годин
Настановча сесія: лекцій – 8 годин. ТЕМА 1.Множини. Відповідності. Відношення. ТКМА 2.Поняття. Висловлення. Предикати. Теореми. Міркування. ТЕМА 3.Теоретико-множинний підхід до побудови арифметики цілих невід’ємних чисел. ТЕМА 4.Аксіоматична побудова арифметики цілих невід’ємних чисел. Натуральне число як результат вимірювання величин.		Настановча сесія: практичних - 6 годин. 1.Операції над множинами та висловленнями. 2.Теоретико-множинне тлумачення арифметичних дій та їх властивостей. Аксіоматичне означення арифметичних дій. Ділення з остачею. 3.Арифметичні дії над числами, що є мірами довжини відрізка. Властивості множини цілих невід’ємних чисел.
І семестр: лекцій – 4 години. ТЕМА 5. Системи числення. Подільність цілих невід’ємних чисел. ТЕМА 6. Цілі числа. Раціональні числа. Дійсні числа.		І семестр: практичних – 6 годин. 1.Дії у різних позиційних системах числення. Перехід від однієї системи до іншої. Відношення подільності та його властивості. Знаходження НСД і НСК. 2.Дії над цілими, раціональними та дійсними числами. 3.Вирази. Рівняння. Нерівності. Функції. Видача контрольної роботи на ІІ семестр.
ІІ семестр: лекцій – 4 год. ТЕМА 7.Вирази. Рівняння, нерівності, їх системи та сукупності. Функції. ТЕМА 8. Елементи геометрії. Величини.		ІІ семестр – 2 год. 1. Елементи геометрії. Величини.

Форма навчання: заочна Спеціальність: початкове навчання (з усіма додатковими спеціальностями) Кваліфікаційний рівень: бакалавр Термін навчання: 3 роки.

Курс

Семестр

Лекції (годин)

Практично-семінарські (годин)

Лабораторних (годин)

Індивідуальна робота (годин)

Всього

Самостійна робота (годин)

Екзамени

Заліки

Контрольні роботи (кількість у семестрі)

Курсові роботи

Державні екзамени (семестр)

Н/c

-

-

-

-

-

-

-

+

-

-

-

-

-

+

-

-

-

-

-

+

-

-

-

+

-

-

-

Форма навчання: заочна. Спеціальність: початкове навчання. Кваліфікаційний рівень:бакалавр. Термін навчання: 3 роки.
ТЕМАТИКА ЗАНЯТЬ
Теми лекції	Кількість годин	Теми практичних занять	Кількість годин
Настановча сесія: лекцій – 10 годин. ТЕМА 1.Множини. Відповідності. Відношення. ТЕМА 2.Висловлення. Поняття. Теореми. ТЕМА 3.Теоретико-множинний підхід до побудови арифметики цілих невід’ємних чисел.Аксіоматична побудова арифметики цілих невід’ємних чисел. Натуральне число як результат вимірювання величин. ТЕМА 4.Системи числення. Подільність цілих невід’ємних чисел. Цілі, раціональні числа та дійсні числа.		Настановча сесія: практичних – 2 години. 1. Множини. Відповідності. Відношення.
І семестр: лекцій – 0 годин.		І семестр: практичних – 6 годин. 1.Висловлення. 2.Поняття. Теореми. 3.Різні підходи до побудови множини цілих невід’ємних чисел.
ІІ семестр: лекцій – 6 годин. ТЕМА 5.Вирази. Рівняння, нерівності, їх системи та сукупності. ТЕМА 6.Функції.		ІІ семестр: практичних – 6 годин. 1. Системи числення. 2. Подільність чисел. 3. Дії над цілими, раціональними та дійсними числами. Видача контрольної роботи на ІІІ семестр.
ІІІ семестр: лекцій – 4 години. ТЕМА 7. Елементи геометрії. ТЕМА 8.Величини та їх вимірювання.		ІІІ семестр: практичних – 4 години. 1.Числові та буквені вирази. Знаходження області визначення виразів зі змінною. 2.Тотожні перетворення виразів. Тотожності. Числові рівності та нерівності. Рівняння та нерівності з однією змінною.
ІУ семестр: лекцій – 0 годин.		ІУ семестр: практичних – 12 годин. 1.Системи та сукупності рівнянь з двома змінними. Алгебраїчні та графічний спосіб розв'язування рівнянь та систем рівнянь з двома змінними. Рівняння прямої і кола. 2.Система та сукупності нерівностей з однією змінною. 3.Застосування рівнянь та їх систем до розв'язування текстових задач. 4.Пряма та обернена пропорційність, Їх властивості та побудова графіків. 5.Побудова геометричних фігур за допомогою циркуля та лінійки. 6.Многогранники, довжина, площа, об'єм та їх властивості. Розв'язування задач.

Форма навчання: заочна Спеціальність: початкове навчання (з усіма додатковими спеціальностями) Кваліфікаційний рівень: бакалавр Термін навчання: 4 роки.

Курс

Семестр

Лекції (годин)

Практично-семінарські (годин)

Лабораторних (годин)

Індивідуальна робота (годин)

Всього

Самостійна робота (годин)

Екзамени

Заліки

Контрольні роботи (кількість у семестрі)

Курсові роботи

Державні екзамени (семестр)

Н/c

-

-

-

-

-

-

-

+

-

-

-

-

-

+

-

-

-

+

-

-

-

-

-

-

+

-

-

+

-

-

-

Форма навчання: заочна. Спеціальність: початкове навчання. Кваліфікаційний рівень:бакалавр. Термін навчання: 4 роки.
ТЕМАТИКА ЗАНЯТЬ
Теми лекції	Кількість годин	Теми практичних занять	Кількість годин
Настановча сесія: лекцій – 10 годин. ТЕМА1.Множини та операції над ними. ТЕМА 2.Відповідності та відношення. ТЕМА 3.Висловлення та предикати. ТЕМА 4. Поняття. Теореми. Міркування. ТЕМА 5.Теоретико-множинний підхід до побудови арифметики цілих невід’ємних чисел.		Настановча сесія: практичних – 4 години. 1.Множини та операції над ними. Розбиття множини на підмножини. 2.Відповідності та відношення.
І семестр: лекцій – 0 годин.		І семестр: практичних – 4 години. 1.Висловлення та дії над ними. 2.Будова і види теорем. Міркування та доведення.
ІІ семестр: лекцій – 4 години. ТЕМА 5.Теоретико-множинний підхід до побудови арифметики цілих невід’ємних чисел. ТЕМА 6.Аксіоматична побудова арифметики цілих невід’ємних чисел.		ІІ семестр: практичних – 4 години. 1. Теоретико-множинний підхід до побудови множини цілих невід’ємних чисел. 2.Метод математичної індукції. Аксіоматичне означення арифметичних дій. Ділення з остачею.
ІІІ семестр: лекцій – 2 години. ТЕМА 7. Натуральне число як результат вимірювання величини.		ІІІ семестр: практичних – 2 години. 1.Натуральне число як міра величини. Арифметичні дії над числами, що є мірами довжини відрізка. Властивості множини цілих невід’ємних чисел. Видати контрольну роботу на ІУ семестр.
ІУ семестр: лекцій – 4 години. ТЕМА 8. Системи числення. Подільність цілих невід’ємних чисел. ТЕМА 9. Цілі, раціональні та дійсні числа.		ІУ семестр: практичних – 4 години. 1.Системи числення. Відношення подільності. Ознаки подільності. 2.Знаходження НСД і НСК.
У семестр: лекцій – 10 годин. ТЕМА 10.Вирази. Рівняння, їх системи та сукупності. ТЕМА 11.Нерівності, їх системи та сукупності. ТЕМА 12.Функції. ТЕМА 13.Геометричні побудови циркулем та лінійкою на площині. Многогранники та тіла обертання. ТЕМА 14.Величини та їх вимірювання.		У семестр – 16 годин. 1. Цілі, раціональні та дійсні числа. 2.Числові та буквені вирази. Знаходження області визначення виразів зі змінною. Тотожні перетворення виразів. Тотожності. Числові рівності та нерівності. Рівняння та нерівності з однією змінною. 3.Системи та сукупності рівнянь з двома змінними. Алгебраїчні та графічний способи їх розв'язування. 4.Система та сукупності нерівностей з однією змінною. 5.Застосування рівнянь та їх систем до розв'язування текстових задач. 6.Числові функції, Їх властивості та побудова графіків. 7.Побудова геометричних фігур за допомогою циркуля та лінійки. Многогранники. 8.Довжина, площа, об'єм та їх властивості. Розв'язування задач.

ПРОГРАМА ДЕРЖАВНОГО ЕКЗАМЕНУ “МАТЕМАТИКА З МЕТОДИКОЮ ВИКЛАДАННЯ МАТЕМАТИКИ У ПОЧАТКОВИХ КЛАСАХ”

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Державний екзамен з математики та методики її викладання у початкових класах є підсумковою формою перевірки готовності випускників до роботи вчителем початкової школи. Він носить комплексний характер і розглядається як єдиний державний екзамен, на якому виставляється єдина оцінка. Цей екзамен є засобом перевірки теоретичної та практичної підготовки випускників до навчання математики молодших школярів. На екзамен з курсу математики виносяться питання, які є теоретичним обґрунтуванням початкового курсу математики, а із курсу методики викладання математики – лише теоретико-методичні основи навчання учнів конкретним темам. Загальні питання методики навчання математики можуть використовуватися при висвітленні теоретико-методичних основ вивчення конкретних питань.

На екзамені випускники повинні продемонструвати розуміння трактування основних понять початкового курсу математики: натуральне число, операції над цілими невід’ємними числами та їх властивості, величини, їх властивості та вимірювання, а також розуміння загальних понять математики: множина відношення, рівняння, нерівність, вираз, геометрична фігура тощо. Вони повинні знати цілі та зміст початкового курсу математики, методи, різні організаційні форми і засоби навчання математики молодших школярів, тенденції подальшого розвитку методики математики, результати найважливіших сучасних методичних досліджень в галузі методики навчання математики. Свої відповіді випускники повинні ілюструвати конкретними прикладами, власними спостереженнями, спираючись на висвітлені у методичній літературі різні підходи до розв’язання цього питання та досвід роботи вчителів-новаторів. Відповідь повинна показати зрілість оціночних суджень, критичність аналізу різних методичних положень. На державному екзамені перевіряються практичні уміння встановлювати мету, математичний і методичний зміст використовуваних завдань із підручників математики для початкових класів, застосовувати теоретичні знання до розв'язування практичних питань, уміння розв'язувати задачі та безпомилково виконувати обчислення, грамотно, логічно і доказово викладати сутність питання, користуючись науковою термінологією та символікою.

Білети для державного екзамену повинні включати три питання: перше із курсу математики, друге із курсу методики викладання математики у початкових класах, третє – це практичне завдання, в якому потрібно описати методику роботи з учнями із запропонованою вправою. При підготовці до державного екзамену студенти-випускники повинні бути ознайомлені з його програмою, вимогами до відповідей, правилами поведінки та своїми обов’язками і правами на ньому.

На екзамені випускники за рішенням Державної екзаменаційної комісії мають право користуватися програмою даного державного екзамену, програмою з математики для спеціальності “Початкове навчання”, програмою з методики викладання математики для спеціальності “Початкове навчання”, типовою та регіональною програмою з математики для початкових класів різних типів шкіл, стабільними та експериментальними підручниками з математики для початкових класів, дидактичними матеріалами та наочними посібниками до уроків математики у початкових класах.

ПРОГРАМА ДЕРЖАВНОГО ЕКЗАМЕНУ З МАТЕМАТИКИ

1. Множина. Способи задання множин. Рівні множини Підмножина. Операції перетину, об'єднання, доповнення, декартового добутку множин та закони цих операцій над множинами.

2. Відповідність між множинами. Граф та графік відповідності. Взаємно однозначне відображення множини на множину. Рівнопотужні множини.

3. Відношення на множині, способи їхнього задання та їхні властивості. Відношення еквівалентності та порядку.

4. Натуральне число як спільна властивість класу скінченних рівнопотужних множин. Число нуль. Відношення “дорівнює”, “більше”, “менше” на множині цілих невід’ємних чисел.

5. Визначення суми цілих невід’ємних чисел через об'єднання множин. Існування суми, її єдиність. Закони додавання.

6. Визначення різниці цілих невід’ємних чисел через доповнення підмножини. Існування та єдиність різниці. Зв’язок віднімання з додаванням.

7. Визначення добутку цілих невід’ємних чисел через декартів добуток множин. Існування та єдиність добутку. Закони множення. Визначення добутку через суму.

8. Визначення частки цілого невід’ємного числа на натуральне число через розбиття множини на класи. Існування та єдиність частки. Зв’язок ділення з множенням. Ділення з остачею.

9. Поняття про аксіоматичну побудову множини цілих невід’ємних чисел. Аксіоми Дж. Пеано. Визначення додавання і множення цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Закони цих операцій.

10. Визначення віднімання і ділення цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Неможливість ділення на нуль.

11. Множина цілих невід’ємних чисел та її властивості: нескінченність, впорядкованість, дискретність, наявність найменшого числа.

12. Поняття натурального ряду чисел та його відрізка. Лічба елементів скінченної множини. Порядкові та кількісні натуральні числа.

13. Натуральне число як результат вимірювання величини. Визначення додавання і віднімання чисел, що розглядаються як міри відрізків. Трактування множення і ділення чисел, які розглядаються як міри відрізків.

14. Непозиційні та позиційні системи числення. Запис цілих невід’ємних чисел у позиційних системах числення. Алгоритми арифметичних дій над цілими невід’ємними числами у десятковій позиційній системі числення.

15. Відношення подільності на множині цілих чисел та його властивості. Подільність суми, різниці, добутку. Ознаки подільності на 2, 3, 4, 5, 9, 25.

16. Поняття дробу та раціонального числа. Властивості множини раціональних чисел. Арифметичні дії над раціональними числами. Закони додавання і множення цих чисел.

17. Множина дійсних чисел, її властивості та геометрична інтерпретація.

18. Поняття довжини відрізка, властивості цієї величини. Вимірювання довжини відрізка. Одиниці вимірювання та співвідношення між ними.

19. Ціна, кількість, вартість товару. Залежність між ними.

20. Проміжки часу, одиниці часу. Залежності між швидкістю, часом та пройденим шляхом при рівномірному прямолінійному русі.

21. Пряма та обернена пропорційності, їх властивості та графіки.

22. Числовий вираз та його значення. Числові рівності та нерівності, їх властивості.

23. Вираз із змінною, його область визначення. Тотожні перетворення виразів із змінною. Тотожність.

24. Поняття рівняння з однією змінною як предиката виду ¦(х)=j(х), де хєХ. Рівносильні рівняння. Теореми про рівносильність рівнянь.

25. Поняття нерівності з однією змінною як предиката виду ¦(х)>j(х), де хєХ. Рівносильні нерівності. Теореми про рівносильність нерівностей.

26. Геометрична фігура як множина точок. Означувані та неозначувані поняття. Способи означення понять. Структура визначення через рід та видову відмінність.

27. Поняття площі фігури, її основні властивості. Способи вимірювання площ фігур. Одиниці вимірювання площі та співвідношення між ними.

Дата добавления: 2013-12-14