Аффинная система координат

I. Метод координат на плоскости

Определение 1. Аффинной системой координат или аффинным репером называется совокупность некоторой точки О и некоторого базиса (,). (аффинное = родственное, репер = метка).

Точка О называется началом координат, и - координатными векторами.

Если базис (,) – правый, то аффинная система координат называется правой, если базис левый, то – левой.

Определение 2. Осью называется прямая с выбранным на ней направлением, началом отсчета и единичным отрезком. Две оси, проходящие через начало координат и имеющие направления векторов и, называются соответственно осью абсцисс и осью ординат или координатными осями.

Четыре части, на которые они делят плоскость, называются координатными углами или квадрантами.

Обозначения: ось абсцисс –,;

ось ординат –,;

система координат -,.

II I III IV x y Правая система координат

IV I III II y x Левая система координат

Определение 3. Радиус-вектором точки М плоскости называется вектор. Его координаты x и y в базисе (,) называются координатами точки М в аффинной системе координат, при этом х называется абсциссой, у – ординатой.

Обозначение:,,.

По определению:.

x

y

Определение 4. Плоскость называется ориентированной, если на ней выбрана какого-либо вида аффинная система координат – правая или левая и, следовательно, определено направление отсчета углов (против или по часовой стрелке). Система координат выбранного вида называется положительно ориентированной, а выбранное направление отсчета углов – положительным.

Замечание. Будем считать плоскость положительно ориентированной, на ней выбрана правая система координат и, следовательно, положительным направлением отсчета углов – против часовой стрелки.

Дата добавления: 2013-12-14