КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Векторное произведение векторов. Определение 1. Векторным произведением двух ненулевых неколлинеарных векторов называется вектор , такой что:
Определение 1. Векторным произведением двух ненулевых неколлинеарных векторов называется вектор, такой что: 1) длина вектора равна произведению длин этих векторов на синус угла между ними: 2) вектор перпендикулярен этим векторам и 3) векторы, образуют базис того же типа, что и векторы (правый базис). Если же векторы коллинеарны или хотя бы один из них нулевой вектор, то их векторное произведение есть нулевой вектор Обозначение: или
Теорема 1. (О геометрическом смысле векторного произведения). Длина векторного произведения двух ненулевых неколлинеарных векторов равна площади параллелограмма, построенного на этих векторах. Доказательство.
Следствие. Площадь ∆ C выражается формулой: Теорема доказана. Теорема 2. Для того, чтобы два вектора были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы их векторное произведение было нулевым вектором: Доказательство. Необходимость. Пусть, тогда согласно определению 1 либо, либо, либо, либо, либо. Во всех этих случаях вектора коллинеарны по определению. Достаточность. Пусть, тогда снова по определению 1 Теорема доказана. Следующие три теоремы сформулируем без доказательства. Теорема 3. Векторное произведение антикоммутативно (антисимметрично): Теорема 4. Векторное произведение ассоциативно относительно скалярного множителя: Теорема 5. Векторное произведение дистрибутивно относительно суммы векторов:
Дата добавления: 2013-12-14; Просмотров: 953; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |