Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Стаціонарні процеси. Рівняння Лапласа




Стаціонарні процеси моделюються диференціальними рівняннями з частинними похідними еліптичного типу. Це процеси різної фізичної природи: коливання (механічні, звукові, електромагнітні); теплопровідність, дифузія тощо. Найпростішим рівнянням такого типу є рівняння

 

(6.35)

 

яке називається рівнянням Пуассона. Функція двічі диференційована, а функція – задана в деякій просторовій області .

Відповідне однорідне рівняння

 

(6.36)

 

називається рівнянням Лапласа.

Наприклад, таким рівнянням описується стаціонарний розподіл температури у тривимірному тілі. Дійсно, якщо температура не залежить від часу t, то і рівняння теплопровідності зводиться до рівняння Лапласа.

Зауважимо, що у двовимірному випадку рівняння Лапласа (6.36) набуває вигляду: а в одновимірному: .

Функцію називають гармонічною в області якщо вона неперервна у ній разом зі своїми похідними першого та другого порядків і задовольняє рівняння Лапласа.

У кожній задачі математичної фізики, пов’язаній з рівнянням Лапласа, шуканий розв’язок виділяється із множини усіх гармонічних функцій за допомогою додаткової умови, якою є крайова умова. Завдяки стаціонарності процесу початкова умова у цих задачах відсутня.

Залежно від способу задання крайової умови виділяють три крайові задачі: задачу Діріхле (першу крайову задачу), задачу Неймана (другу крайову задачу) та мішану (третю крайову задачу).

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-14; Просмотров: 412; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.