Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Алгоритм анализа цепи методом комплексных амплитуд


1. Переход от гармонических токов и напряжений всех ветвей к их комплексным изображениям (комплексным амплитудам или комплексным действующим значениям).

2. Переход от схемы замещения цепи для мгновенных значений к комплексной форме замещения.

3. Составление уравнений электрического равновесия цепи для комплексных изображений токов и напряжений но основе законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

4. Решение системы уравнений электрического равновесия относительно комплексных изображений интересующих токов и напряжений.

5. Переход от комплексных изображений интегрирующих токов и напряжений к их оригиналам.

5. Идеализированные пассивные элементы

при гармоническом воздействии

 

5.1 Резистивный элемент.

 

Пусть к резистивному элементу (рис. 3.20)

Рисунок 3.20 - Резистивный элемент

 

Приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону (рис.3.21,а):

(3.50)

Рисунок 3.21, а, б, в, г - Временные диаграммы (а) напряжения, (б) тока,

мгновенной мощности (в) и энергии (г) резистивного элемента.

 

Определим ток резистивного элемента и его комплексное входное сопротивление , а также построим диаграммы, характеризующие зависимость тока, напряжения и мгновенной мощности от времени.

Связь между мгновенными значениями тока и напряжения линейного резистивного элемента определяется.

Подставляя (3.50) в выражение для закона Ома, находим

(3.51)

Анализ выражения (3.51) позволяет сделать следующие выводы.

При гармоническом внешнем воздействии ток резистивного элемента является функцией времени той же части, что и напряжение (рис. 3.21 б):

Ток и напряжение линейного резистивного элемента совпадают по фазе:

(3.52)

Действующие значения напряжения и тока связаны между собой отношением:

, (3.53)

подобный закону Ома для мгновенных значений.

Комплексный ток и напряжение резистивного элемента:

и

На комплексной плоскости напряжение и ток изображаются векторами, которые совпадают по направлению и различаются только масштабом (рис.3.22,а).



 

Рисунок 2.22 а, б, в - Векторная диаграмма тока и напряжения, комплексного

сопротивления, и комплексной проводимости резистивного элемента.

 

Комплексное сопротивление резистивного элемента равно отношению комплексных действующих значений напряжения и тока:

(3.54)

Анализ выражения (3.54) с учётом (3.52) и (3.53) позволяет сделать следующие выводы:

1. Модуль комплексного сопротивления;

;

2. Аргумент комплексного сопротивления;

;

3. Комплексное входное сопротивление резистивного элемента содержит только вещественную составляющую:

,

На комплексной плоскости комплексное сопротивление изображается вектором, направленным вдоль вещественной оси (рис. 3.22 б).

Комплексная проводимость резистивного элемента по аналогии (3.54) будет иметь вид:

(3.55)

Комплексная проводимость резистивного элемента также изображается вектором, направление которого совпадает с направлением положительной вещественной полуоси (рис.3.22, в).

Комплексная схема замещения резистивного элемента (рис. 3.23) имеет такой же вид, как и схема замещения этого элемента для мгновенных значений (рис. 3.20), и отличается от последней только тем, что мгновенные значения тока и напряжения заменены их комплексными изображениями и .

Рисунок 3.23 - Комплексная схема замещения участка цепи,

содержащего резистивный элемент

 

Мгновенная мощность резистивного элемента определяется произведением мгновенных значений напряжения и тока :

С учётом того, что , мгновенную мощность резистивного элемента можно представить в виде:

(3.56)

Из выражения (3.56) следует, что мгновенная мощность резистивного элемента содержит две составляющие:

- постоянную, равная произведению действующих значений тока и напряжения;

- переменную, изменяющуюся во времени по гармоническому закону с частотой, удвоенной по сравнению с частотой воздействующего напряжения (рис. 3.21,в).

Максимальное значение мощности резистивного элемента равно, а минимальное – нулю.

Выводы:

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой
<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Сумма комплексных ЭДС, действующих в замкнутом контуре электрической цепи, равна сумме комплексных падений напряжений на комплексных сопротивлениях участков этого контура | Активная мощность в цепи гармонического тока с индуктивностью равна нулю, поэтому ток в такой цепи полезной работы не совершает;

Дата добавления: 2013-12-14; Просмотров: 1037; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.039 сек.