Элементарные звенья

Звено - это математическая модель элемента, соединения элементов или любой части системы.

В общем случае передаточная функция звена может быть описана:

то есть дифференциальными уравнениями довольно высокого порядка. Но всегда их можно представить как соединение элементарных звеньев, порядок дифференциальных уравнений которых не выше второго порядка.

Из многочлена числителя и знаменателя выделим элементарные полиномы первого и второго порядка:

где di – постоянные действительные коэффициенты.

Поэтому передаточную функцию можно представить как произведение простых множителей и простых дробей.

Звенья, передаточные функции которых имеют вид простых множителей, называют элементарными функциями.

Прежде всего, вспомним формулы для модуля и аргумента комплексного числа.

Если есть комплекс число Z, то его можно представить в виде:

Зная модули и аргументы элементарной функций можно получить характеристики любого объекта.

1. Пропорциональное звено - это звено, которое описывается уравнением y(t)=ku(t)

или передаточной функцией W(s)=k.

Частотные и временные функции этого звена:

АФЧХ

ЛАЧХ

Переходная характеристика

2. Интегрирующее звено – это звено, которое описывается уравнением py=ku

или передаточной функцией W(s)=k/s.

Для этого звена:

АФЧХ

ЛАЧХ и ЛФЧХ

Переходная характеристика

3. Дифференцирующее звено описывается уравнением y=kpu или передаточной функцией w(s)=ks.

Частотные и временные функции:

АФЧХ	ЛАЧХ и ЛФЧХ

4. Апериодическое звено первого порядка описывается уравнением (Tp+1)y=ku или передаточной функцией W(s)=k/(Ts+1).

АФЧХ

ЛАЧХ и ФЧХ

Переходная характеристика

Это звено характеризуется двумя параметрами.

1)Постоянная времени T-время, в течение которого выходная величина, изменяясь с максимальной скоростью, достигает установившегося значения. 2)k- передаточный коэффициент.

5. Неустойчивое апериодическое звено первого порядка.

6. Звено чистого запаздывания.

Частотные и временные характеристики.

Переходная характеристика

Основные элементарные звенья.

1.Пропорциональное w(s)=k

2.Интегральное w(s)=k/s

3.Дифференцирующее w(s)=ks

4.Аппериодическое звено первого порядка w(s)=k/(Ts+1)

5.Колебательное

6. Апериодическое звено второго порядка w(s)=k/((T₁S+1)(T₂ S+1))

7.Консерватианое w(s)=k/(T²S² +1)

8.Звено чистого запаздывания w(s)=ke^{- s}

Дата добавления: 2013-12-13