Кут між осями

Координатна вісь, або одновимірний простір

ЛЕКЦІЯ 1

Візьмемо пряму лінію і задамо на ній додатний напрям (звичайно його показують стрілкою). Тоді протилежний напрям буде від'ємним. Напрямлена пряма називається віссю. Якщо на осі вибрати довільну точку обліку О і масштаб, то така вісь називається коорди­натною або одновимірною системою координат. Точка О назива­ється початком координат.

Якщо координатна вісь розміщена горизонтально, то її нази­вають віссю абсцис і позначають буквами х або Ох. Візьмемо на осі х точку М і визначимо її положення (рис. 1.1 ). Для цього виміряємо масштабною одиницею m = |ОЕ| довжину відрізка ОМ. Дістанемо абстрактне число, яке буде раціональним, якщо масштабна одиниця і даний відрізок сумірні, та ірраціональ­ним, якщо вони не сумірні.

Координатою точки М називається додатне число, яке дорівнює довжині відрізка ОМ, якщо точка М розміщена в додатному напрямі від початку координат, і від'ємне число, модуль якого дорівнює дов­жині відрізка ОМ, якщо точка М розміщена у від'ємному напрямі від початку координат. Координатою початку координат вважають число нуль. Якщо х є координатою точки М, то пишуть М (х).

Кожній точці координатної осі відповідає єдине дійсне число, і навпаки, кожному дійсному числу відповідає тільки одна визна­чена точка на координатній осі. При цьому говорять, що встанов­лено взаємно однозначну відповідність між точками координат­ної осі і дійсними числами. Координатну вісь називають ще число­вою або дійсною віссю.

Нехай дано дві осі, які перетинаються, і вказано порядок розміщен­ня їх у просторі; такі осі називаються впорядкованими. Кутом між двома впорядкованими осями і називається кут, на який треба повернути вісь до навколо осі, перпендикулярної до пло­щини, в якій лежать ці осі, щоб напрями осей і збігалися (рис. 1.2).

Якщо поворот здійснюється протилежно до напряму обертання годинникової стрілки, то кут вважається додатним, а якщо за годинни­ковою стрілкою, то від'ємним. Легко помітити, що кут між осями визначається неоднозначно. Якщо найменший по модулю кут між ося­ми позначити через, то кут + 2, де к є Z, також буде кутом між цими осями. Якщо треба знайти кут однозначно, то накладаютьобмеження, розглядаючи, наприклад, 0 < 2, або - <. Надалі вважатимемо, що 0 < 2.

Дата добавления: 2013-12-13