На площині. Двовимірний простір

Косокутна і прямокутна системи координат

Нехай дано дві впорядковані координатні осі і, які перети­наються під кутом. Точка перетину осей приймається за початок відліку осей координат.

Впорядковані координатні осі, які розміщені в одній площині і перетинаються під кутом у точці, що приймається за початок від­ліку, складають косокутну систему координат на площині (рис. 1.3). Ця площина називається координатною. Візьмемо в координатній площині точку Р і проведемо через неї прямі, паралельні осям

і - Точки перетину цих прямих з осями координат позначимо че­рез і, а їхні координати — відповідно через і

Таким чином, точці Р відповідає пара чисел (,). Ці числа записують у порядку розміщення координатних осей і називають косокутними координатами точки Р. Легко помітити, що кожній точці P, яка розміщена в координатній площині, відповідає упо­рядкована пара чисел. При цьому записують: Р (,). Навпаки, кожній заданій упорядкованій парі чисел (,) у координатній площині відповідає точка. Щоб знайти її, треба через точки () і () провести прямі, паралельні координатним осям. То­чка перетину їх є шуканою точкою (рис. 1.3).

Таким чином, між точками координатної площини і впорядко­ваними парами дійсних чисел існує взаємно однозначна відповід­ність. Множина впорядкованих пар чисел (,) в обраній системі координат називається двовимірним простором і позначається R².

Якщо в косокутній системі координат на площині кут = то така система координат називається прямокутною системою координат Декарта на площині. Якщо = +, то система називається правою (рис. 1.4), якщо = -, то система називається лівою. Горизонтальна вісь координат називається віссю абсцис і позначається Х або ОХ, а вертикальна вісь — віссю ординат і по­значається Y або OY.

Зазначимо, що координатні осі розбивають координатну площи­ну на чотири частини, або квадранти, які нумерують римськими ци­фрами І, II, III, IV.

Дата добавления: 2013-12-13