У просторі

Прямокутна система координат Декарта

Тривимірний простір

Косокутна система координат у просторі.

Візьмемо три впорядковані координатні осі,, які не ле­жать в одній площині і перетинаються в одній точці О. Вважатиме­мо цю точку за початок відліку. Упорядковані координатні осі, які не лежать в одній площині та мають одну спільну точку, називаються косокутною системою координат у просторі. Площини

,, називають координатними. Нехай P - довільна точка простору. Проведемо через неї площини, паралельні координатним площинам (рис. 1.7).

Точки перетину площин з відповідними осями позначимо через,,. Координатами точки Р в даній системі координат називають упорядковану трійку чисел (,,) і запи­сують Р (,,).

Очевидно, що кожній точці простору відповідає у вибраній системі координат упорядкована трійка чисел. Справедливе і обернене твердження: кожній упорядко-ваній трійці чисел у виб­раній системі координат відповідає точка простору. Таким чи­ном, встановлено взаємно однозначну відповідність між точками простору і упорядкованими трійками дійсних чисел. Множина упо­рядкованих трійок чисел в обраній системі координат називається тривимірним простором і позначається R³.

Якщо координатні осі,, взаємно перпендикулярні, то косокутну систему координат називають прямокутною системою координат Декарта у просторі і позначають або XYZ.

Нехай дано прямокутну систему координат Декарта XYZ (рис. 1.8).

Площини ХОУ, У0Z і Х0Z називаються координатними площинами. Координатна вісь ОХ називається віссю абсцис, ОУ - віссю ординат, 0Z — віссю аплікат. Відповідно називаються і координати точок: х — абсциса, у — ордината,

z — апліката. Координатні площини розбивають простір на вісім октантів (рис 1.9)

Координати точок, розміщених в октантах, задовольняють умови:

Упорядкована трійка координатних осей, які не лежать в одній площині, називається правою, якщо з кінця додатного напряму третьої осі найкоротший поворот від першої осі до другої видно про­ти руху годинникової стрілки. У противному разі система координат називається лівою (рис. 1.10).

Дата добавления: 2013-12-13