КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Сферична система координат
Координат Циліндрична система Якщо в прямокутній системі координат ХУZ замість перших двох координат х і у взяти полярні координати, а третю залишити без змін, то дістанемо циліндричну систему координат. Координати точки Р простору в цій системі записуються у вигляді Р (,, z). Далі при побудові систем координат масштаб не зображатимемо. Звичайно на всіх осях координат задають один і той самий масштаб. Знайдемо залежності між прямокутними декартовими координатами точки Р (х, у,z) і її циліндричними координатами Р (,, z). (рис. 1.11). Враховуючи формули полярної системи координат, маємо
Де 0 < +; 0 < 2; z < +
У тривимірному просторі ХУZ візьмемо точку Р і через цю точку та вісь аплікат проведемо площину. Нехай відстань точки Р від початку координат (полюса) дорівнює r, двогранний кут між координатною площиною ХOZ і площиною Z0Р дорівнює, а кут між віссю 0Z, і променем ОР дорівнює. Упорядкована трійка чисел (r,,) однозначно визначає положення точки Р у просторі ХУZ. Ці числа називають сферичними координатами точки Р і записують Р(r,,) Знайдемо залежність між прямокутними декартовими координатами і сферичними координатами точки. З прямокутного трикутника OQР (рис. 1.11) знаходим З прямокутного трикутника дістанемо
Тоді
де 0 r <+; 0 < 2; 0 0 < Ці формули визначають взаємно однозначну відповідність між прямокутними декартовими системами і сферичними координатами точок простору XYZ Якщо координати точки Р (рис. 1.7) отримуються, в результаті перетину координатних осей X1 Х2, Х3 з площинами, то координати називаються прямолінійними. Якщо замість площин через точку Р проводити за якимось законом поверхні, то отримані координати називаються криволінійними. Прикладом останніх є циліндричні, сферичні координати. Як було показано, між множиною дійсних чисел і множиною точок одновимірного простору існує взаємно однозначна відповідність. Те саме стосується двовимірного і тривимірного простору. Точками двовимірного простору є упорядковані пари дійсних чисел, а точками тривимірного простору — упорядковані трійки чисел. Природно ввести поняття n -вимірного простору. n -Вимірним (скінченновимірним) простором або простором n вимірів називають множину упорядкованих сукупностей дійсних чисел (x1, х2… хn) в обраній системі координат і позначають Rn. Множина Rn називається ще афінним простором n вимірів. Елемент (x1, x2… xп) множини Rn де x1,х2 …хn — задані дійсні числа, називають точкою n -вимірного простору, а числа — координатами цієї точки і записують Р (x1 х2… хn). Якщо точка Р належить простору Rn то пишуть Р є Rn, або (х1, х2,…хn) є Rn. Зазначимо, що окремими випадками n -вимірного простору є одновимірний простір R1, двовимірний простір R2 і тривимірний простір R3, які можна зобразити геометрично. Далі простори R1, R2, R3 називатимемо наочними просторами. Для n -вимірного простору, де n > 4, ця наочність зникає. Отже, зрозуміло як ввести поняття кута між двома осями в тривимірному просторі, а як це зробити для n -вимірного простору, поки що невідомо (взагалі це можна зробити за допомогою поняття вектора).
Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 2235; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |