Общие понятия о корреляционной зависимости

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ

Лекция 10. «Статистические связи и их показатели»

1.	Общие понятия о корреляционной зависимости.
2.	Статистический критерий х^2 как показатель значимости связи.
3.	Показатели тесноты связи.
4.	Коэффициенты корреляции.

Один из наиболее общих законов объективного мира – закон всеобщей связи и зависимости между явлениями. Естественно, что, исследуя явления в самых различных областях, статистика неизбежно сталкивается с зависимостями как между количественными, так и между качественными показателями, признаками. Ее задача – обнаружить (выявить) такие зависимости и дать им количественную характеристику.

Среди взаимосвязанных признаков (показателей) одни могут рассматриваться как определенные факторы, влияющие на изменение других (факторные), а вторые (результативные) _­­– как следствие, результат влияния первых.

Видов статистической связи очень много, выделим некоторые:

I по характеру связи:

1.1. Функциональная связь - связь между двумя переменными x и y, если определенному значению переменной x строго соответствует одно или несколько значений другой переменной y, и с изменением значения x значение y меняется строго определенно.

Такие связи обычно встречаются в точных науках. Например, известно, что площадь квадрата равна квадрату его стороны (S = a²). Это соотношение характерно для каждого единичного случая (квадрата), это так называемая жестко детерминированная связь.

Такие связи можно встретить и в области экономических явлений. Например, при простой сдельной оплате труда связь между оплатой труда y и количеством изготовленных изделий x при фиксированной расценке за одну деталь, например 5 руб., легко выразить формулой .. Для изучения функциональных связей применяется индексный метод.

Однако, на социальные прогнозы влияет слишком большое количество факторов, - эти процессы очень изменчивы и строгую связь выявить невозможно. В связи с этим, существуют и иного рода связи, где взаимно действуют многие факторы, комбинация которых приводит к вариации значений результативного признака (показателя) при одинаковом значении факторного признака.

1.2. Стохастическая [1] (статистическая) связь - частным случаем которой является корреляционная – предполагает взаимодействие множества факторов, в том числе и случайных, в этом случае выявить зависимости, рассматривая единичный случай, невозможно. Такие связи можно обнаружить только при массовом наблюдении как статистические закономерности[2].

Например, при изучении зависимости величины таможенных платежей, поступающих в федеральный бюджет, от количества товаров, перемещаемых через таможенную границу государства, (или от стоимостного товарооборота) последние будут рассматриваться как факторный признак, а величина таможенных платежей – как результативный. Между ними нет жестко детерминированной связи, т.е. при одном и том же количестве перемещенных через таможенную границу товаров (или стоимости товарооборота) величина таможенных платежей, перечисленных разными таможнями будет различной, так как кроме количества товаров, перемещаемых через таможенную границу государства, (или стоимость товарооборота) на величину таможенных платежей влияет много других факторов (различная номенклатура товаров, для которых применяются различные таможенные пошлины, сборы и льготы; различные таможенные режимы перемещения товаров через таможенную границу и др.), комбинация которых вызывает вариацию величины таможенных платежей.

Корреляционная связь [3] – понятие более узкое, чем стохастическая связь, это ее частный случай. Именно корреляционные связи являются предметом изучения статистики.

Корреляционная связь – это связь, выявленная при большом числе наблюдений между одним и тем же значение х и разными значениями у в виде определенной зависимости, которая предполагает соотношение - каждому значению (х) соответствует среднее значение результативного признака/ов (у). Другими словами, корреляционную связь условно можно рассматривать как своего рода функциональную связь средней величины (не полная) одного признака (результативного) со значением другого (или других). Корреляционная связь проявляется в среднем в тенденции.

При этом, если рассматривается связь средней величины результативного показателя y с одним признаком-фактором x, корреляция называется парной, а если факторных признаков 2 и более (x₁, x₂, …, x_n) – множественной [4]. В социальных науках мы изучаем также частную корреляцию, то есть сознательное исключение влияния нескольких признаков x на результативный показатель у. (КАРТИНКИ)

II по тесноте связи:

2.1. Тесная связь – если значению факторного признака x соответствуют близкие по значению другу к другу, тесно расположенные вокруг своей средней значения результативного признака у. (КАРТИНКИ)

2 .2. Менее тесная связь – если значения признака у при одном и том же значении х сильно варьируются. (КАРТИНКИ)

III по направленности связи:

3.1. Прямая связь – направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения факторного признака.

Например: высокий уровень дохода предполагает высокий уровень социального самочувствия. (КАРТИНКИ)

3.2. Обратная связь – значение факторного признака увеличивается, а результативный уменьшается или наоборот.

Например: высокий уровень дохода предполагает низкий уровень социальной тревоги. (КАРТИНКИ)

IV по аналитическому выражению связи:

4.1. Прямолинейная связь – связь, в которой возрастанию величины факторного признака соответствует непрерывный рост или непрерывный спад величины линейного признака.

Например: с течением времени (х) непрерывно растет рост промышленности (у). (КАРТИНКИ)

4.2. Криволинейная связь – связь, в которой возрастанию величины факторного признака соответствует неравномерное изменение величины результативного признака, вплоть до смены его общей направленности.

Например: с удовлетворенность уровнем полученного образования (у) криволинейно зависит от повышения этого уровня образования (х). (КАРТИНКИ)

Изучение корреляционных связей сводится в основном к решению следующих задач:

1) выявление наличия (отсутствия) корреляционной связи между изучаемыми признаками;

2) измерение тесноты связи между двумя (и более) признаками с помощью специальных коэффициентов (эта часть исследования именуется корреляционным анализом);

3) определение уравнения регрессии – математической модели, в которой среднее значение результативного признака у рассматривается как функция одной или нескольких переменных – факторных признаков (эта часть исследования именуется регрессионным анализом).

Общий термин «корреляционно-регрессионный анализ» подразумевает всестороннее исследование корреляционных связей (т.е. решение всех трех задач).

Корреляционно-регрессионный анализ находит широкое применение в статистике. Для решения всех трех задач в статистике разработаны и широко используются различные методы и показатели (коэффициенты), одни простые, другие – более сложные, основанные на вероятностных математических оценках.

Использование тех или иных методов и приемов определяется конкретной целью исследования. В одних случаях достаточно просто констатировать факт наличия связи, в других – требуется количественно оценить эту связь, выявить роль отдельных факторов в изменении сложного результативного показателя, использовать эти результаты для прогнозирования. Для решения сложных задач корреляционно-регрессионного анализа разработаны специальные компьютерные программы.

Дата добавления: 2013-12-13