Интегрирование простейших дробей. Выделение целой части у неправильной дроби

Интегрирование рациональных функций.

Пусть требуется найти интеграл от рациональной дроби

Если дробь неправильная, то ее можно представить в виде суммы многочлена М (х) и правильной рациональной дроби . Правильную рациональную дробь можно представить в виде суммы простейших дробей. Таким образом, интегрирование всякой рациональной дроби сводится к интегрированию многочлена и нескольких простейших дробей.

3.1 Целая рациональная функция или многочлен

3.2 Интегрирование элементарных дробей.

Элементарными дробями называются дроби следующих типов:

где квадратный трехчлен не имеет действительных корней, т.е. .

Проинтегрируем эти дроби.

I.

II.

III. Рассмотрим сначала частный случай: А = 0; В = 1.

Перейдем к дроби III типа, используем интеграл

Пример 6:

IV. = (сначала как в III)

Для интеграла справедлива рекуррентная формула

Пример 8:

Дата добавления: 2013-12-13