Затухающие колебания в электрической цепи

Вынужденные колебания в электрической цепи. Резонанс токов и напряжений.

Затухающие колебания в электрической цепи.

Вопросы

Электромагнитные колебания в электрической цепи

Все реальные контура содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими (рис. 1).

Рис. 1. Затухающие колебания в контуре.

Затухающие колебания в электрическом контуре аналогичны затухающим колебаниям математического маятника при наличии вязкого трения, когда сила трения изменяется прямо пропорционально скорости тела: F_тр = – β v. Коэффициент β в этой формуле аналогичен сопротивлению R в электрическом контуре. Уравнение свободных колебаний в контуре при наличии затухания имеет вид

. (1)

Физическая величина δ = R / 2L называется коэффициентом затухания. Решением этого дифференциального уравнения является функция

(2)

Скорость затухания зависит от электрического сопротивления R контура. Интервал времени , в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e ≈ 2,7 раза, называется временем затухания.

Время затухания определяется добротностью Q колебательной системы:

(3)

где N – число полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ. Добротности Q любой колебательной системы, способной совершать свободные колебания, может быть дано энергетическое определение:

(4)

Для R-L-C -контура добротность Q выражается формулой

. (5)

Добротность электрических контуров, применяемых в радиотехнике, обычно порядка нескольких десятков и даже сотен.

Дата добавления: 2013-12-13