Резонанс токов и напряжений

Вынужденные колебания в электрической цепи.

Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями.

Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими. Периодический внешний источник обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь.

Особый интерес представляет случай, когда внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой W, включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некоторой частоте ω₀.

Если частота ω₀ свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте W внешнего источника.

Для установления стационарных вынужденных колебаний необходимо некоторое время Δt после включения в цепь внешнего источника. Это время по порядку величины равно времени τ затухания свободных колебаний в цепи.

Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынуж­денные колебания под действием периодического источника тока, назы­ваются цепями переменного тока.

Рассмотрим последовательный коле­бательный контур, то есть RLC -цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону:

(6)

Закон Ома можно записать для мгновенных значений токов и напряжений:

(7)

Видно, что амплитуда тока принимает максимальное значение при условии

(8)

Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты W внешнего источника с собственной частотой ω электрической цепи называется электрическим резонансом напряжений. При резонансе

. (9)

Аналогичным образом с помощью векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при параллельном соединении элементов R, L и C (так называемый резонанс токов).

При последовательном резонансе (ω = W) амплитуды U _C и U _L напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают:

(10)

Таким образом, при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в Q раз превышают амплитуду напряжения внешнего источника.

Рис.3. Резонансные кривые для контуров с различными значениями добротности Q.

Дата добавления: 2013-12-13