Физическая сторона задачи

Геометрическая сторона задачи.

Рис.2.45

Статическая сторона задачи.

Решение.

Пример 18.

К стержню, закрепленному обоими концами, приложена осевая сила Р (рис.2.45). Определить опорные реакции R ₁ и R ₂, если известны l₁, l₂ и Р.

Первое и третье условия удовлетворялись тождественно. Таким образом, рассмотрение статической стороны задачи приводит к одному уравнению с двумя неизвестными

R ₁+ R ₂= P (а)

Следовательно, данная задача один раз (S =2-1=1) статически неопределима и для ее решения нужно составить еще одно уравнение, содержащее те же неизвестные R ₁ и R ₂.

Установим связь между деформациями участков длиной l ₁ и l ₂.

В случае неразрывности участок длинной l₂ укоротится на столько, насколько растянется участок длиной l ₁:

(b)

Это и есть условие совместности, выраженное в деформациях.

Для совместного решения (а) и (b) нужно, пользуясь законом Гука, выразить деформации (b) через усилия:

а т. к. N ₁= R ₁ и N ₂= R ₂

то

отсюда (с)

Дата добавления: 2013-12-13