Решение. Энергетическая проверка

Рис.2.46

Пример 19.

Энергетическая проверка.

Определение неизвестных.

Решая (с) совместно с (а) получим:

Определив реакции опор, используя метод сечений, можно вычислить внутренние продольные силы. Эпюра продольных сил представлена на рис. 2.36, б.

Работа А внешней силы Р на перемещении равна сумме потенциальной энергии деформации U верхней и нижней частей стержня: А=U

тогда

Учитывая, что

получим

или

т. е. равенство удовлетворяется.

Определить продольные силы в стержнях, на которых подвешена абсолютно жесткая балка , нагруженная силой (рис.2.46, а). Стержни изготовлены из одного материала и имеют одинаковые площади поперечного сечения. Длины стержней равны ; ; .

Используя метод сечений, рассечем стержни и рассмотрим равновесие отсеченной части (рис.2.46, б). Составляем уравнение равновесия сил

; ;

.

Так как неизвестных сил три, а уравнений равновесия два, система один раз статически неопределима. Для решения задачи нужно составить одно уравнение совместности перемещений.

Рассмотрим геометрическую часть задачи. Так как балка по условию задачи абсолютно жесткая, то в результате удлинения стержней она переместится вниз и повернется на некоторый угол, оставаясь прямолинейной. Положение системы после деформации стержней показано штриховыми линиями на рисунке 2.46, а.

Составим уравнение, связывающее перемещение сечений , и стержней

,

откуда

.

Используя закон Гука, выразим перемещения через силы, действующие на стержни

или .

Решив полученное уравнение перемещений совместно с уравнениями равновесия, найдем

; ; .

Дата добавления: 2013-12-13