Решение. Перемещения поперечных сечений брусьев в статически определимых задачах при растяжении-сжатии

Пример 26.

Решение.

Пример 25.

Перемещения поперечных сечений брусьев в статически определимых задачах при растяжении-сжатии

Определить перемещение нижнего конца стержня, изображенного на рис. а. Задачу решить без учета собственного веса материала бруса. Принять a= 0,5 м; А = 10 см²; сосредоточенная сила F = 10 кН.

Для рассматриваемого случая эпюра нормальных сил представлена на рис. е. Для стержня со ступенчатым изменением площади и нормальных сил перемещения поперечных сечений вычисляются по формуле (1.7). Рассматривая рис. а и рис. е, запишем формулу для определения перемещения нижнего конца стержня в виде:

Знак «минус» в ответе показывает, что общая длина стержня уменьшится, т.е. нижний конец стержня переместится вверх вдоль его оси на величину мм.

Определить перемещение нижнего конца стержня, изображенного на рис. а. Принятьобъемный вес материала стержня = 76440 Н/м³.

Для рассматриваемого случая эпюра нормальных сил представлена на рис. б.

Эпюра нормальных сил построена с учетом сосредоточенных внешних сил и с учетом собственного веса материала бруса. Выделим на эпюре нормальных сил (рис. б) ее постоянные нормальные составляющие и треугольные участки эпюры, учитывающие собственный вес соответствующего участка. Разделение составляющих эпюры нормальных сил на рис. б произведено пунктирными линиями.

Теперь перемещение поперечного сечения от постоянной составляющей эпюры нормальных сил будет определяться по формуле а перемещение от действия собственного веса – по формуле

Для рассматриваемого случая формула для определения перемещения нижнего конца стержня будет иметь вид

Знак «+» показывает, что общая длина стержня увеличится, т.е. нижний конец стержня переместится вниз вдоль его оси на величину м (рис. а).

Определим перемещение сечения а – а (рис. а). Для этого мысленно разрежем эпюру нормальных сил в соответствующем сечении а – а и отбросим нижнюю часть эпюры. На основании оставшейся части эпюры нормальных сил (рис. в) определяем перемещение сечения а – а, используя формулы и

Полученный ответ показывает, что поперечное сечение а – а переместится вниз вдоль оси стержня.

Дата добавления: 2013-12-13