Главная

Задача № 57

Задача № 56

Задача № 55

Задача № 54

Задача № 53

Задача № 52

Задача № 51

Задача № 50

Задача № 49

Задача № 48

Задача № 47

Задача № 46

Задача № 45

Задача № 44

Задача № 43

Задача № 42

Задача № 41

Задача № 40

Задача № 39

Задача № 38

Задача № 37

Задача № 36

Задача № 35

Задача № 34

Задача № 33

Задача № 32

Задача № 31

Задача № 30

Задача № 29

Задача № 28

Задача № 27

Задача № 26

Задача № 25

Задача № 24

Задача № 23

Задача № 22

Задача № 21

Задача № 20

Задача № 19

Задача № 18

Задача № 17

Задача № 16

Задача № 15

Задача № 14

Задача № 13

Задача № 12

Задача № 11

Задача № 10

Задача № 9

Задача № 8

Задача № 7

Задача № 6

Задача № 5

Задача № 4

Задача № 3

Задача № 2

Задача №1

Задачи для самостоятельного решения

Стяжка диаметром 25 мм растянута усилием F (см. рисунок), вызывающим в ней напряжение 100 МПа. Чему должен равняться диаметр шайбы d, чтобы давление, передаваемое ею на стену, не превышало 1,4 МПа?

Ответ: 213 мм

Медная проволока диаметром 1,2 мм удлиняется на 0,25 мм под нагрузкой 90 Н. Определить длину проволоки.

Ответ: 314 мм.

Стержень из малоуглеродистой стали шириной 0,3 м и толщиной 0,015 м ослаблен заклепочным отверстием диаметром 0,023 м, расположенным на оси стержня. Какое растягивающее усилие этот стержень может выдержать, если допускаемое напряжение равно 90 МПа?

Ответ: 374 кН.

Определить напряжения во всех участках изображенного на рисунке стального стержня и полную его деформацию, если поперечное сечение равно 1∙10^-3 м².

Ответ: на левом участке =40 МПа; на среднем = 20 МПа; на правом = -20 МПа; = 0.

Стальная полоса (см. рисунок) растянута продольными силами. Она ослаблена круглыми заклепочными отверстиями, как показано на рисунке. Определить среднюю величину напряжений в опасном сечении.

Ответ: 100 МПа.

К нижнему концу троса, закрепленного верхним концом, подвешен груз F = 75 кН. Трос составлен из проволок диаметром d = 2 мм. Допускаемое напряжение для материала троса равно [] = 300 МПа. Из какого количества проволок должен быть составлен трос?

Ответ: 80 проволок.

Определить напряжения в обеих частях изображенного на рисунке стержня, а также полное его удлинение. Материал стержня — сталь, сечение круглое.

Ответ: в левой части =127,6 МПа; в правой =31,9 МПа; = 0,575 мм.

Определить напряжение в шатуне автомобильного двигателя, поперечное сечение I – I которого (см. рис.) имеет форму двутавра, и проверить прочность при допускаемом напряжении [] = 140 МПа. Найти число шпилек n для крепления головки цилиндра, если внутренний диаметр резьбы d _В = 8 мм, []=80 МПа. Диаметр цилиндра D = 80 мм, давление газов р = 3,6 МПа.

Ответ. Напряжение = 144 МПа, = 2,85%, что допустимо, число шпилек п = 5.

Определить допускаемую нагрузку для стального листа толщиной t =10 мм, если допускаемое напряжение [] = 100 МПа (см.рис.), размеры в миллиметрах.

Ответ. Допускаемая нагрузка [F]= 140 кН.

Определить напряжение в точке О, а также величину растягивающей силы F, зная напряжение в точке К, равное 100 МПа.

При растяжении стержня силой F = 800 кН в точке К с координатами Х _к = 4 см и У _к = 3 см возникает напряжение 160 МПа. Чему равен диаметр стержня?

Как изменится абсолютное удлинение бруса, если:

а) увеличить линейные размеры b и l в 2 раза;

б) увеличить длину l в 2 раза и заменить материал (например, медь на сталь);

в) уменьшить размер b в 2 раза, длину l в 4 раза и заменить материал (например, сталь на титан);

г) уменьшить в 3 раза линейные размеры b, l и силу F?

Вертикально подвешенный резиновый жгут под действием некоторого груза, прикрепленного к нижнему свободному концу, удлиняется на 16 см. Затем он дважды складывается пополам и к сложенному таким образом жгуту прикладывается тот же самый груз. Насколько удлинится жгут в этом случае?

Жесткость стального провода равна 10 Н/мм. Чему равно удлинение троса, сплетенного из 10 таких проводов, если к концу троса подвесить груз весом 2 кН?

При буксировке автомобиля массы 1т результирующая сил сопротивления и трения в 50 раз меньше веса автомобиля. Чему равна жесткость троса, если при равномерном движении автомобиля трос удлиняется на 20 мм?

Определить ширину фундамента здания, учитывая, что среднее напряжение в грунте не должно превышать 0,5 МПа. Общий вес фундамента, стены и полезной нагрузки на 1 м длины здания равен 500 кН/м.

Какую нагрузку сможет выдержать короткая гранитная колонна диаметром 80 см, если допускаемое напряжение на сжатие гранита равно [] = 4 МПа?

Стальной стержень кругового поперечного сечения растягивается силой 100кН. При каком наименьшем диаметре стержня относительное удлинение не превышает 5·10^-4, а напряжение – 120 МПа?

При какой минимальной базе тензометра с коэффициентом увеличения 1000 и точностью отсчета 0,1 мм можно обеспечить измерение напряжений в стальной детали с точностью не менее 1 МПа?

Стальной стержень кругового поперечного сечения диаметром 30 мм растянут на испытательной машине силой 120 кН. Его продольное удлинение, замеренное на длине 50 мм, составило 42 мкм, а изменение диаметра – 7 мкм. Определить модуль упругости и коэффициент Пуассона материала стержня.

Для установки тяжелой колонны в вертикальное положение требуется поднять ее левый конец. К какой точке колонны нужно прикрепить трос, чтобы напряжения в нем были минимальными? Выполнить проверку прочности троса при следующих данных: вес колонны G = 200 кН, ее длина l = 16 м, высота опоры Н = 4 м, площадь поперечного сечения троса А = 24 см², допускаемое напряжение [] =170 МПа.

Для заданных брусьев построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений. Определить наибольшие напряжения, перемещения и запасы по текучести, полагая F = qu = 10 кН, А = 2 см², а = 20 см, = 200 МПа, Е = 100 ГПа.

Трещины в асфальтированных дорогах возникают чаще всего зимой. Почему?

Чтобы стакан не лопнул при наполнении его кипятком, рекомендуется в него предварительно опустить чайную ложку и лить кипяток на ложку. какую роль играет в данном случае чайная ложка?

На некоторых железных дорогах сваривают рельсы в одну непрерывную нитку. Спрашивается, в каком интервале температур должна быть произведена сварка, чтобы при колебаниях температур от минус 40^оС до плюс 40^оС наибольшие сжимающие напряжения не превышали 75 МПа, а наибольшие растягивающие – 150 МПа, если Е=200 ГПа,=125?

Эпюры N_z для стержней, представленных на рисунке предлагается построить самостоятельно. Для проверки тут же дается решение.

Подобрать диаметр бруса, если F ₁=3 кН; F ₂=5 Кн; F ₃=16кН и =140 МПа.

Силу перенести по линии её действия из точки “ B ” в точку “ C ”. Что при этом изменится?

Найти продольные силы N на участках стержня, построить эпюру, вычислить напряжения во всех участках представленного на рисунке стального стержня и полную его деформацию. Сила Р = 20 кН, а = 1 м, площадь поперечного сечения стержня F= 5 см².

Ответ: На участках слева на право = 80 МПа, = 0, = - 40 МПа, = 0.

Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений для бруса постоянного поперечного сечения с А = 10 см². На брус действует внешняя распределенная осевая нагрузка q = 5 кН/м и продольные сосредоточенные силы F = 15 кН(рис. а).

Ответ: эпюры нормальных сил и напряжений представлены на рис. б, в.

Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений для бруса постоянного поперечного сечения с А = 10 см². На брус действует внешняя распределенная осевая нагрузка q = 5 кН/м и продольные сосредоточенные силы F = 15кН(рис. а).

Ответ: правильные результаты показаны на рис. б, в.

Дан прямой стальной стержень кусочно - постоянного сечения, для которого a = 0,4 м, а площади поперечных сечений указаны на рис. а.

Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений. Найти сечение, где действует .

Ответ: эпюры нормальных сил и нормальных напряжений при учете только собственного веса стального стержня представлены на рис. б, в,= 1,3345 кг/см²в точке С участка с площадью поперечного сечения А ₂.

Проверить прочность стального стержня, изображенного на рис. а. Материал – сталь с R_y = 2450 кг/см²и объемным весом = 0,00785 кг/см³, F = 10 т, = 1.

Ответ: = 1429 кг/см² < R_y = 2450 кг/см² (см. рис. в), следовательно, условие прочности выполняется.

Построить эпюру нормальных сил для стержня замоноличенного в массив (рис. а), предполагая, что интенсивность сил трения постоянна по длине a. Собственным весом стержня пренебречь.

Ответ: эпюра нормальных сил показана на рис. б.

Определить площади верхнего А_в0 и нижнего А_в1 сечений, а также вес кладки из глиняного кирпича в форме бруса равного сопротивления сжатию, если на верхнее сечение действует сосредоточенная сила F = 3000 кН, высота стойки l = 20 м, R = 1,5 МПа; = 1,00. Объемный вес кладки принять = 18 кН/м³.

Ответ: А_в0 = 2 м²; А_в1 = 2,54 м²; стойка из глиняного кирпича объемом м³ весит = 810 кН.

Получить аналитические выражения для определения напряжений в поперечных сечениях бруса, имеющего форму, показанную. на рисунке. Толщину бруса принять постоянной и равной t = 2 см. Требуется: а) решить задачу, учитывая только собственный вес бруса с = 78,5 кН/м³, а сжимающую силу F принять равной нулю (F = 0); б) решить задачу без учета собственного веса, но принять F = 200 кН; в) решить задачу, принимая F = 200 кН и, учитывая собственный вес стального бруса с = 78,5 кН/м³.

Ответ: а) , [Па]; б) , [Па]; в) , [Па].

Стальной стержень квадратного сечения со сторонами a_i, находится под воздействием сосредоточенных сил F_i, направленных вдоль оси стержня (рис. а).

Определить размеры поперечных сечений стержня так, чтобы в любом сечении стержня действовали нормальные напряжения, равные расчетному сопротивлению R_y = 240 МПа. Собственный вес стержня не учитывать.

Ответ: a ₁ =0,91см; a ₂ = 1,02 см; a ₃ = 1,29 см; a ₄ = 1,12 см (рис. б).

Определить допускаемую нагрузку F_adm растягиваемого стального листа, ослабленного отверстиями d = 2 см (см. рис.). Расчетное сопротивление стали принять R_y = 240 МПа, а = 1. Толщина листа t =1 см, ширина b = 15 см.

Ответ: F_adm = 216 кН.

Определить допускаемую нагрузку F_adm растягиваемого стального листа, ослабленного отверстиями d = 2 см (см. рис.). Расчетное сопротивление стали принять R_y = 240 МПа, а = 1. Толщина листа t = 1 см, ширина b = 13 см.

Ответ: F_adm = 216 кН.

Определить допускаемую толщину t растягиваемого стального листа, изображенного на рисунке, если диаметры отверстий d = 2 см, а ширина листа b = 20 см. Расчетное сопротивление стали принять: R_y = 240 МПа, а = 1. Внешняя растягивающая сила F = 20 т.

Ответ: см.

В стенке стального двутавра № 20 вырезано отверстие диаметром d = 10 см (см. рис.).Определить допускаемую на-грузку F_adm, которая может быть приложена вдоль продольной оси ослабленного двутавра. Расчетное сопротивление стали принять R_y = 2450 кг/см², а γ_c = 1,1.

Ответ: F_adm = 571 кН.

В стенке стального двутавра № 20 вырезано отверстие диаметром d = 10 см. Определить допускаемую равномерно распределенную нагрузку (кг/м), которую можно приложить вдоль стенки двутавра (см. рис.). Расчетное сопротивление стали R_y = 2450 кг/см², а = 1.

Ответ: = 84933 кг/м = 833,19 Н/м.

Определить перемещение нижнего конца стержня, изображенного на рисунке. Дан прямой стержень кусочно-постоянного сечения, для которого a ₁ = 25 см, a ₂ = 15 см, a ₃ = 10 см, a ₄ = 20 см, А ₁ = А = 20 см², А ₂ =А ₃ =4 А, А ₄ = 2 А. Стержень находится под действием сосредоточенных сил F ₁ = 327,2 Н; F ₂ = 1 кН; F ₃ = 500 Н и собственного веса с = 78,5 кН/м³, действующих вдоль оси стержня. Принять .

Ответ:

Определить перемещение нижнего конца стержня, представленного на рисунке. Принять а = 0,4 м; объемный вес материала стержня

Ответ:

Определить линейную продольную деформацию каждого участка стержня кусочно-постоянного квадратного сечения, изображенного на рисунке. Вычислить перемещение точки С рассматриваемого стержня и построить эпюру перемещений поперечных сечений стержня. Принять a ₁ = 0,9 см; a ₂ = 1 см; a ₃ = 1,3 см; a ₄ = 1,1 см.Задачу решить без учета собственного веса стержня, .

Ответ: мм;

Стержень постоянного поперечного сечения нагружен сосредоточенными силами (см. рис. а). Построить эпюру перемещений. Собственный вес стержня в расчете не учитывать.

Ответ: эпюра перемещений показана на рис. б.

Прямой стальной стержень с площадью поперечного сечения А = 5 см² закреплен верхним концом, а к нижнему концу приложена растягивающая сила F =30 кН. Определить относительную и продольную линейную деформации, относительную поперечную деформацию , если длина стержня l = 3 м, модуль Юнга , коэффициент Пуассона = 0,3; удельный вес материала стержня = 78,5 кН/м³.

Ответ: 0,9 мм;

Определить относительную деформацию в каждом участке стержня постоянного поперечного сечения, показанного на рисунке. Собственным весом стержня при расчете пренебречь.

Ответ:

Стальной вертикальный стержень из двутавра № 30 растягивается под действием собственного веса. Длина стержня l = 20 м. Определить нормальное напряжение в закрепленном верхнем конце и перемещение нижнего конца стержня,

Ответ: = 0,00785 см.

Вертикальный стержень из двух швеллеров № 20, закрепленный верхним концом, растягивается под действием собственного веса и силы F = 40 т. Определитьмаксимальное нормальное напряжение и перемещение нижнего конца стержня при модуле продольной упругости Длина стержня l =4 м. Сила приложена к нижнему концу стержня.

Ответ: =0,171 см.

Стальной болт длиной l = 16 см при затяжке получил удлинение = 0,12 мм. Определить напряжение в болте, если модуль Юнга .

Ответ:

Алюминиевый стержень круглого поперечного сечения диаметром 10 см растягивается силой F. Найти величину допускаемой силы F_adm, если допускаемое уменьшение начального диаметра =0,002см; коэффициент Пуассона = 0,35.

Ответ: F_adm = 283 кН.

Дан прямой стержень кусочно-постоянного сечения, для которого a ₁ = 25 см, a ₂ = 15 см, a ₃ = 10 см, a ₄ = 20 см, А ₁ = А = 20 см², А ₂ =А ₃ =4 А. А ₄ = 2 А (рис. а). Стержень находится под действием сосредоточенных сил F ₁ = 327,2 Н; F ₂ = 1 кН; F ₃ = 500 Н и собственного веса с = 78,5 кН/м³, действующих вдоль оси стержня.

Требуется построить для заданного стержня эпюры нормальных сил и нормальных напряжений.

Ответ: правильный результат показан на рис. б, в.

Дан прямой стальной стержень кусочно-постоянного сечения, для которого а = 0,4 м, а площади поперечных сечений указаны на рис. а. При учете действия только собственного веса стального стержня эпюры нормальных сил и напряжений имеют вид, показанный на рис. б, в.

Как изменятся эпюры нормальных сил и напряжений, если рассмотреть тот же стержень, но с защемленными обоими концами. Проверить правильность вычислений, используя критерий равенства площадей эпюры с разными знаками. Найти поперечное сечение, где N = 0, = 0.

Ответ: опорная реакция нижней опоры R = –9,83 кг, следовательно, соответствующие значения эпюры N, показанной на рис. б, необходимо сложить с величиной R = –9,83 кг.

Имеются две стальные трубы, одна из которых имеет наружный диаметр D ₁ = 102 мм и толщину стенки t ₁ = 3 мм, а другая – D ₂= 168 мм, t ₂= 4 мм (см. рис.). Используя справочные данные в сортаменте можно определить, что площади их поперечных сечений равны A ₁ = 9,3 см²; A ₂ = 20,6 см². Обе трубы имеют длину l = 20 см. Вставленные осесимметрично друг в друга трубы подвергаются сжатию силой F = 20 т. Определить нормальные силы и напряжения, передающиеся на каждую трубу.

Ответ: = 668,9 кг/см² = 65,62 МПа; N ₂= 13779,3 кг =135,2 кН; N ₁ = 6220,7 кг = 61 кН.

Имеются две трубы, одна из которых стальная с наружным диаметром D ₁ = 102 мм и толщиной стенки t ₁ = 3 мм(А ₁ = 9,3 см²), а другая алюминиевая с наружным диаметром D ₂ = 168 мм и t ₂ = 4 мм (А ₂ = 20,6 см²). Вставленные осесимметрично друг в друга трубы подвергаются сжатию силой F = 20 т (см. рис.). Определить нормальные силы и напряжения, передающиеся на каждую трубу. Вычислить укорочение труб (), если их длина l = 20 см, а модуль продольной упругости для алюминия , для стали – Е ₁ = 2,1·10⁶ кг/см².

Ответ: N ₁= 11,925 т = 116,98 кН; = 1282 кг/см² = 125,76 МПа; N ₂= 8,075 т = 79,21 кН; = 392 кг/см² = 38,45 МПа; = 0,12 мм.

Дана конструкция, состоящая из трех элементов: двух труб разного диаметра и одного сплошного стержня (см. рис.). Все три элемента выполнены из разных материалов с модулями продольной упругости Е ₁, Е ₂, Е ₃. Площади поперечных сечений двух труб А ₂ и А ₃, а площадь поперечного сечения сплошного стержня А ₁. Элементы осесимметрично вставлены один в другой и помещены между абсолютно жесткими плитами. Вся стержневая система сжимается силой F. Требуется определить нормальные напряжения в поперечных сечениях каждого из элементов конструкции.

Ответ:

Дата добавления: 2013-12-13