![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Решение. Для сложных составных поперечных сечений, не содержащих осей симметрии, предлагается следующий порядок расчета
Пример 7. Пример 6. Для сложных составных поперечных сечений, не содержащих осей симметрии, предлагается следующий порядок расчета. 1) Сначала вычерчивается поперечное сечение. Случайные оси х, у ставим так, чтобы все точки поперечного сечения находились в 1-м квадранте (рис.1). Каждому прокатному профилю присваивается порядковый номер. Наносим местные оси координат хi, уi, проходящие через известные центры тяжести i –го профиля. Оси хi, уiпараллельны случайным осям х, у соответственно. 2) Наносим на рисунок известные размеры сечения, взятые из задания или из соответствующих таблиц сортамента прокатной стали. 3) Вводим обозначения: хi, уi – абсцисса и ордината центра тяжести соответственно i– го профиля относительно случайных осей х, у; Аi – площадь сечения i– го профиля, 4) Следуя предложенной методике, выпишем геометрические характеристики для поперечного сечения, изображенного на рис. 1: х 1 = 25 см; х 2 = 43,42 см; х 3 = 36,11 см; х 4 = 5,32 см; у 1 = 24,8 см; у 2 = 12 см; у 3 = 4,89 см; у 4 = 21,64 см;
5) С помощью формул находим координаты центра тяжести всего поперечного сечения: 6) Наносим оси хс, ус, которые проходят через центр тяжести С всего составного поперечного сечения и определяем расстояния между осями хс и хi, а также между осями ус и уi: а 1 = у 1 – ус = 24,8 – 17,5 = 7,3 см; b 1 = х 1 – хс = 25 – 27,4 = –2,4 см; а 2 = у 2 – ус = 12 – 17,5 = –5,5 см; b 2 = х 2 – хс = 43,42 – 27,4 = 16,02 см; а 3 = у 3 – ус = 4,89 – 17,5 = –12,61 см; b 3 = х 3 – хс = 36,11 – 27,4 = 8,71 см; а 4 = у 4 – ус = 21,64 – 17,5 = 4,14 см; b 4 = х 4 – хс = 5,32 – 27,4 = –22,08 см. 7) Используя формулы или окончательно: По формуле где, согласно рис. 1, имеем Для вычисления Тогда формула Для вычисления
и затем, согласно формуле Таким образом, формула где Значение центробежного момента
В этом случае по формуле Как видно, результаты очень близки по значениям. Теперь можно приступить к определению центробежного момента всего составного сечения относительно осей хс, ус: 8) Главные оси инерции можно построить, повернув центральные оси хс, ус на угол 9) Величины главных моментов инерции определяем по формуле Окончательно получаем, что I max = 48582 см4, I min = 13438 см4. Полученные значения удовлетворяют условию Таким образом, определены все геометрические характеристики сложного составного поперечного сечения, показанного на рис.1.
Определить положение главных центральных осей и вычислить главные центральные моменты инерции для сечения (см. рис.), состоящего из неравнобокого уголка №14/9 (ГОСТ 8510-57) и швеллера №24 (ГОСТ 8240-56). Разбиваем фигуру на части, геометрические характеристики которых можно взять из таблиц сортамента, на швеллер и уголок; через их центр тяжести c1 и c2 проводим центральные оси z1, y1 и z2, y2, параллельные их сторонам. Поскольку z1 - ось симметрии швеллера, то она и ось y1 являются его главными центральными осями. Главная центральная ось уголка v-v образует с его центральной осью z2 угол Из таблиц сортамента имеем: Для швеллера №24 F1= 30,6 см2 координаты центра тяжести h= 24 см b= 9 см Для уголка №14/9 F2= 22,2 см2 координаты центра тяжести 1) Определим координаты центра тяжести всего сечения, для этого принимаем за исходные оси главные центральные оси швеллера z1 и y1 и согласно (4.4) получаем: Через центр тяжести C проводим центральные оси zc и yc, параллельные проведенным ранее центральным осям швеллера и уголка. Для проверки правильности определения координат центра тяжести, вычислим статические моменты относительно центральных осей zc и yc, которые должны быть равны нулю. Получаем: 2) Вычислим осевые и центробежный моменты инерции всего сечения в системе центральных осей zc, yc по формулам: для швеллера 3) Определяем угол Поскольку угол 4) Главные моменты инерции определяем по формулам Проверки: а) Определяем центробежный момент инерции относительно главных центральных осей б) Определим главные центральные моменты инерции Iu и Iv по формулам: Iu=I max = 3445,0 + 2585,6 = 6030,6 см4 Iv=Imin= 3445,0 - 2585,6 = 859,4 см4 Максимальное расхождение составляет:
в) Должно удовлетворяться условие: Расхождение составляет:
5. Определение моментов сопротивления сечения. Наиболее удаленными точками от осей u и v являются точки A и B: yB = yA = -17,94 см По формулам получаем: 6. Радиусы инерции вычисляются по формулам (4.35), (4.36): F = F1 + F2 = 30,6 +22,2 = 52,8 см2 Откладывая отрезки iu= 10,69см и iv= 4,03см перпендикулярно соответствующим осям, строим на них, как на полуосях, эллипс инерции (см. рис.).
Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 1083; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |