IVая теория прочности или теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения

Предложена Грубером.

По этой теории следует, что опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии тела наступает тогда, когда наибольшая удельная потенциальная энергия изменения формы достигает величины опасной удельной потенциальной энергии изменения формы при простом растяжении или сжатии.

Ф

– наибольшая удельная потенциальная энергия изменения формы при сложном н.е. тела.

– допускаемая удельная потенциальная энергия изменения формы при простом растяжении – сжатии.
Полная удельная потенциальная энергия деформации получена ранее и оказывается состоит из двух частей (слагаемых). До Грубера в качестве критерия использовали полную энергию - не оправдала себя на опыте.

Полная удельная потенциальная энергия деформации при сложном и.с. тела определяется по формуле:

(*)

Рассчитаем полную энергию на две части: энергию изменения объема и энергию изменения форм.

Возьмем элемент тела по граням, которого действует главные напряжения

Сумма напряжения состояний дает исходное напряженное состояние

Где

В состоянии «а» - форма не изменяется, энергия затрачивается на изменение объема.

В состоянии «б» энергия затрачивается на изменение формы.

Удельная энергия затраченная на изменение объема

или можно представить

(**)

Удельная относительная потенциальная энергия изменения формы равна:

При простом растяжении – сжатии

Приравнивая и сокращая на , извлечем корень.

Окончательно, условие прочности по IVтеории прочности записывается так:

IVтеория прочности хорошо согласуется с опытами для пластичных материалов, для хрупких материалов она не применима

IIIи IVтеории применяются на практике.

Дата добавления: 2014-01-04