Сферическая система координат и ее базис

Координатные поверхности сферической системы координат:

сферы с центром в точке ,

круговые полуконусы с осью симметрии ,

полуплоскости, проходящие через ось .

Координатные линии:

лучи, выходящие из точки ,

меридианы на сфере,

параллели на сфере.

Вспомним формулы (7.30), устанавливающие связь между декартовыми и сферическими координатами

Локальный базис сферической системы координат образуют векторы, касательные к координатным линиям :

Скалярные произведения этих векторов равны нулю, поэтому эти векторы ортогональны и образуют ортогональный базис. Найдем коэффициенты Ламэ и ортонормированный базис по формулам (15.1):

;

Итак, коэффициенты Ламэ и ортонормированный базисдля сферической системы координат имеют вид

, (15.4)

Далее мы рассмотрим вычисление основных характеристик теории поля в произвольной ортогональной криволинейной системе координат.

Дата добавления: 2014-01-04