Пространственные геометрические фигуры

Наряду с перечисленными геометрическими понятиями в некоторых курсах математики изучаются луч, также числовой луч, масштаб. В некоторых вариативных и альтернативных курсах математики рассматриваются трехмерные объемные (пространственные) геометрические фигуры: шар, цилиндр, конус, пирамида. В процессе их изучения дети знакомятся со следующими терминами: основание, грань, ребро, вершина.

Прямоугольный параллелепипед – это пространственная фигура, ограниченная прямоугольниками. Форму параллелепипеда имеют многие предметы из окружающей обстановки: коробка с кубиками, телевизор, шкаф и т. д.

Вершины граней называют вершинами параллелепипеда, а стороны граней – ребрами. У параллелепипеда восемь вершин и двенадцать ребер. Но разную длину могут иметь лишь три ребра, которые называются измерениями параллелепипеда – длиной, шириной и высотой. Остальные ребра равны им как противоположные стороны прямоугольников. Куб – это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны, то есть все грани которого – квадраты (рисунок 17).

Пирамидой называется многогранник, у которого одна грань (ее называют основанием) – произвольный многоугольник, а остальные грани (их называют боковыми) – треугольники с общей вершиной. Пирамида называется треугольной, четырехугольной и т.д., смотря по тому, лежит ли в основании треугольник, четырехугольник и т.д. (рисунок 17).

Прямоугольный параллелепипед Пирамида

Рисунок 17.

Цилиндр (прямой круговой цилиндр) – геометрическое тело, образованное заключенными между двумя параллельными плоскостями отрезками всех параллельных прямых, пересекающих круг в одной из плоскостей и перпендикулярных плоскостям оснований (рисунок 18). Круглый цилиндр можно получить, вращая прямоугольник вокруг одной из его сторон, поэтому круглый цилиндр относят к телам вращения.

Конусом называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, – вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания (рисунок 18). Конус называется прямым, если прямая, соединяющая его вершину с центром основания, перпендикулярна основанию. Прямой круговой конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета.

Шаром называется множество точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии не большем некоторого данного положительного расстояния (рисунок 18).

Цилиндр Конус Шар

Рисунок 18.

Данная точка – это центр шара, а данное расстояние – радиус шара. Шар – одна из простейших фигур, обладающая разнообразными свойствами. Некоторые из них были известны еще древнегреческим математикам. Поверхность шара называется сферой. Определяются сфера и шар аналогично тому, как определяются окружность и круг на плоскости.

Сферой называется множество точек пространства удаленных от данной точки на заданное положительное расстояние.

Дата добавления: 2014-01-04