Лекция 22. принципы Симметрии

ЛЕКЦИЯ 22. Учёт массы ударяемого тела при ударе. Снижение влияния удара. Понятие о циклическом нагружении. Предел выносливости материала. Расчёт на выносливость при линейном и плоском напряжённых состояниях

В предыдущей лекции были получены формулы для определения динамического коэффициента без учёта массы ударяемого тела, ими можно пользоваться тогда, когда масса ударяемого тела мала по сравнению с массой ударяющего. Если масса ударяемой конструкции значительна, то расчёт сильно усложняется. В этом случае можно воспользоваться приближённым расчётом, полагая, что вес конструкции сосредоточен в точке удара. Для этого вводят в расчёт безразмерный коэффициент приведения β, который меньше единицы. Для его определения рассматривают кинетическую энергию заданной системы.

(22.1)

Здесь v – скорость приведённой массы в точке удара, G ₀.- приведённый вес ударяемой конструкции.

Коэффициент динамического воздействия с учётом массы ударяемого тела определяется по формуле

(22.2)

Если высота падения груза значительно больше величины статического перемещения, то единицами в формуле можно пренебречь, и она станет несколько проще.

Для некоторых случаев коэффициент приведения β известен, и можно воспользоваться готовым решением. Так, в случае продольного удара стержня постоянного сечения β = 1/3. При поперечном ударе свободного конца консоли β = 33/140. Для шарнирно опёртой по концам балки, в случае поперечного удара сечения в середине пролёта β = 17/35.

Для снижения влияния удара можно воспользоваться введением упруго податливых связей. В результате этого будет увеличиваться статическое перемещение ударяемого сечения, что приведёт к уменьшению динамического коэффициента.

К динамическим нагрузкам, несмотря на отсутствие значительных инерционных сил, можно отнести периодические многократно повторяющиеся нагрузки (циклические). Такие нагрузки испытывают вагонные оси, валы, лопатки турбин, также к периодическим изменениям усилий приводят сезонные перепады температур. При таком нагружении усилия и напряжения в элементах изменяются со временем по величине, могут быть и знакопеременными. Это может привести к разрушению при напряжениях меньших предела текучести или временного сопротивления. Такое разрушение называют усталостным. Процесс постепенного накопления повреждений под действием переменных напряжений, приводящий к образованию трещин и разрушению называют усталостью.

Число нагружений (циклов) необходимое для разрушения зависит от величины напряжений, чем ниже напряжения, тем больше количество циклов. Способность материалов выдерживать многократно повторяющиеся нагрузки называют выносливостью. При проектировании конструкций, работающих под действием переменных нагрузок, необходимо прогнозировать их длительную прочность и долговечность. Совокупность всех значений переменных напряжений за один период процесса их изменения называют циклом напряжений. Различают симметричные (рис. 22.1 а) и ассиметричные (рис. 22.1 б) циклы.

а) б)

Рис. 22.1. Зависимость напряжения от времени

На рис. 22.1: Т – период цикла, σ _а – амплитуда цикла (всегда положительна), σ _т - среднее напряжение (может быть отрицательным или положительным), σ _max и σ _min - максимальное и минимальное напряжения.

Если максимальное или минимальное напряжение равно нулю, то цикл называется пульсирующим (σ₀). Отношение называется коэффициент асимметрии цикла (для симметричного R = - 1).

Предел выносливости (σ _R) – наибольшее напряжение цикла, которое выдерживает образец при неограниченно большом числе циклов. Наименьший предел выносливости у симметричного цикла (σ _{- 1}). Для сталей σ _{– 1}= (0,4÷0,5)σ _В.

На величину предела выносливости влияют многие факторы: концентрация напряжений, качество поверхности детали, абсолютные размеры детали, внешняя среда, температура. Эти факторы в расчётах на выносливость учитываются посредством введения соответствующих коэффициентов (k).

Расчёт на выносливость производят с помощью диаграммы предельных амплитуд (tgα). Используют коэффициент запаса n.

В случае линейного напряжённого состояния

. (22.3)

А для плоского напряжённого состояния (чистый сдвиг)

. (22.4)

Рис. 22.3. Диаграмма предельных амплитуд

Дата добавления: 2014-01-04