Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Отметим некоторые свойства переодических функций




Сумма, разность, произведение и частное переодических функции одного и того же есть переодическая функция того же периода .

Если функция имеет период , то функция , где , имеет период .

Если интегрируемая на всей числовой оси функция имеет период , то величина интеграла от этой функции по отрезку длиной не зависит от выбора начальной точки этого отрезка, т.е. = . .

Лемма (об ортогональности тригонометрических функций) Интегралы по отрезку длиной от произведений синусов и косинусов аргументов, кратных переменной , равны:

Доказательство:

Равенства (1) получаются в результате непосредственного вычисления интегралов, предварительно перейдя от произведений к сумам тригонометрических функций по формулам:

.

В итоге вычисление интегралов (1) сводится к вычислению интегралов вида

    Опр. Тригонометрическим полиномом порядка называется выражение вида (2) где - действительные числа, называемые коэффициентами этого полинома.

 

Полином (2) представляет собой переодическую функцию с периодом , при этом каждое его слагаемое

описывает простое гармоническое колебание с амплитудой , круговой частотой и начальной фазой . Действительно,

(Здесь )

Отсюда, в свою очередь амплитуда и начальная фаза гармонического колебания вычисляются по формулам:

, .

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 461; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.