Преобразование Фурье

Одно из применений интеграла Фурье связано с решением определенного класса интегральных уравнений. Запишем двойной интеграл Фурье для четной :

(13)

Положив

(14)

Соотношение (13) имеет вид

(15)

Опр.	Пара соотношений (14) и (15) называются косинус преобразованием Фурье.

Если в (14) функцию считать заданной, а - искомой, то (14) представляет собой так называемое интегральное уравнение относительно . Тогда (15) дает решение этого интегрального уравнения.

Если воспользоваться двойным интегралом Фурье для нечетной функции , то получим:

(16)

(17)

Опр.	Преобразования (16) и (17) называются синус преобразованием Фурье.

Пример. Найти решение интегрального уравнения

(т.е. )

Решение:

1) Умножим обе части равенства на

(здесь )

2)Тогда согласно (15):

=

=

=.

Т.е.

.

Ответ. .

Дата добавления: 2014-01-04