Нормальное распределение

Определение 23.2 Нормальным называют распределение вероятностей НСВ, которое описывается плотностью

. (23.1)

Так как нормальное распределение определяется двумя параметрами: и , то достаточно знать эти параметры, чтобы задать нормальное распределение. При этом вероятностный смысл этих параметров таков: есть математическое ожидание, – среднее квадратическое отклонение.

Замечание 1. Общим называют нормальное распределение с произвольными параметрами и . Нормированным называют распределение с параметрами и , при этом плотность нормированного распределения имеет вид: .

Замечание 2. Функция общего нормального распределения имеет вид:

,

а функция нормированного распределения .

Замечание 3. Вероятность попадания нормированной нормальной величины в интервал можно найти, пользуясь функцией Лапласа Ф (§ 20.12). Действительно,

Ф.

Отметим также, что Ф.

Замечание 4. Вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу равна:

Ф– Ф. (23.2)

Дата добавления: 2014-01-04