Равномерное распределение

Лекция 23 Распределения вероятностей непрерывных случайных величин.

При решении задач, которые выдвигает практика, приходится сталкиваться с различными распределениями непрерывных случайных величин. Плотности распределения непрерывных случайных величин называют также законами распределений. Часто встречаются, например, законы равномерного, нормального и показательного распределений.

Определение 23.1 Равномерным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины , если на интервале , которому принадлежат все возможные значения , плотность сохраняет постоянное значение: , вне этого интервала .

Приведем пример равномерно распределенной случайной величины.

Пример 23.1 Шкала измерительного прибора проградуирована в некоторых единицах. Ошибку при округлении отсчета до ближайшего целого деления можно рассматривать как случайную величину , которая может принимать с постоянной плотностью вероятности любое значение между двумя соседними целыми делениями. Таким образом, имеет равномерное распределение.

Решение. Найдем плотность равномерного распределения , считая, что все возможные значения СВ заключены в интервале , на котором функция сохраняет постоянные значения.

По условию, не принимает значений вне интервала , поэтому при и .

Найдем постоянную . Так как все возможные значения СВ принадлежат интервалу , то должно выполняться соотношение или .

Откуда: .

Итак, искомая плотность вероятности равномерного распределения имеет вид:

График плотности равномерного распределения изображен на рисунке 23.1.

Рисунок 23.1

Дата добавления: 2014-01-04