Предельный признак Даламбера

Предельный признак Даламбера является следствием из приведенного выше признака Даламбера.

Если существует предел , то при r < 1 ряд сходится, а при r > 1 – расходится. Если r = 1, то на вопрос о сходимости ответить нельзя.

Пример 26.4. Определить сходимость ряда .

Вывод: ряд сходится.

Пример 26.5. Определить сходимость ряда

Вывод: ряд сходится.

Признак Коши. (радикальный признак)

Если для ряда с неотрицательными членами существует такое число q<1, что для всех достаточно больших n выполняется неравенство

,

то ряд сходится, если же для всех достаточно больших n выполняется неравенство

то ряд расходится.

Следствие. Если существует предел , то при r<1 ряд сходится, а при r>1 ряд расходится.

Пример 26.6. Определить сходимость ряда .

Вывод: ряд сходится.

Пример 26.7. Определить сходимость ряда .

Т.е. признак Коши не дает ответа на вопрос о сходимости ряда. Проверим выполнение необходимых условий сходимости. Как было сказано выше, если ряд сходится, то общий член ряда стремится к нулю.

,

таким образом, необходимое условие сходимости не выполняется, значит, ряд расходится.

Дата добавления: 2014-01-04