Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу

Фигуры Лиссажу – это замкнутые траектории точки, совершающей два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским ученым Ж.Лиссажу.

Вид фигур Лиссажу зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний. Рассмотрим случай, когда частоты складываемых колебаний одинаковы, а координаты точки х и у изменяются по законам

(7)

где - разность фаз обоих колебаний. Уравнения (7) представляют уравнение траектории в параметрической форме, где параметр t – время. Решая совместно оба уравнения с целью исключения параметра t, получим (без вывода) уравнение

(8)

Рассмотрим некоторые частные случаи.

1) При = 0 уравнение (8) принимает вид

откуда получается уравнение прямой

.

Колеблющаяся точка перемещается по этой прямой (рис.27.7).

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний не одинаковы, то траектория результирующего движения имеет вид достаточно сложных кривых.

Дата добавления: 2014-01-04