КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Волновой пакет и групповая скоростьСтрого монохроматическая волна вида представляет собой бесконечную во времени и в пространстве последовательность «горбов» и «впадин», перемещающихся вдоль оси х с фазовой скоростью (28-4)
Реальная волна всегда ограничена в пространстве и во времени и поэтому не является строго монохроматической. Реальную волну, близкую к монохроматической, можно представить в виде суперпозиции (независимого наложения) большого числа волн – группы волн, мало отличающихся по частоте и занимающих ограниченную область в пространстве. Суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, называется волновым пакетом (или группой волн). При фиксированном времени t график функции, описывающей группу волн или волновой пакет, представлен на рис.28.3.
Для пакета имеет место соотношение . Чем меньше (диапазон частот, длин волн), тем больше и наоборот. В недиспергирующей среде все волны, образующие пакет, распространяются с одинаковой фазовой скоростью . Очевидно, что в этом случае скорость движения пакета совпадает с фазовой, форма пакета со временем не изменяется. В диспергирующей среде (среде с дисперсией) волновой пакет расплывается, поскольку скорости его монохроматических составляющих отличаются друг от друга. Если дисперсия мала, расплывание волнового пакета происходит не слишком быстро. В этом случае пакету можно приписать скорость U, под которой понимается скорость перемещения огибающей пакета, которую называют групповой скоростью. На рис.28.4 показано положение волнового пакета для трех последовательных моментов времени и .
то это означает, что фазовая скорость данной группы волн превышает ее групповую скорость (как на рис.28.4). Получим формулу для групповой скорости на примере волнового пакета из двух волн и несколько отличными друг от друга частотами. Пусть уравнение этих двух монохроматических волн имеют вид В результате их сложение (наложение) образуется суммарная волна . Это выражение можно рассматривать как уравнение монохроматической волны, амплитуда которой меняется по закону (28-5) Нас будет интересовать скорость, с которой перемещается место с максимальной амплитудой – это и будет скорость волнового пакета – групповая скорость. Из выражения (28-5) следует, что точки, соответствующие, например, максимуму амплитуды (значение cos равно 1), движутся по закону , откуда Величина в скобках и есть групповая скорость (28-6)
Связь фазовой и групповой скоростей (без вывода): . В отсутствии дисперсии и групповая скорость совпадает с фазовой.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 2333; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |