КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Волновое уравнение и его решение
Механизм образования механических волн в упругой среде. МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ План. 1. Механизм образования механических волн в упругой среде. Продольные и поперечные волны. Волновое уравнение и его решение. Гармонические волны и их характеристики. 2. Фазовая скорость и дисперсия волн. Волновой пакет и групповая скорость. 3. Понятие о когерентности. Интерференция волн. Стоячие волны. 4. Эффект Доплера для звуковых волн.
Если в каком-либо месте упругой среды (твердой, жидкой или газообразной) возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t называется фронтом волны (волновым фронтом). В зависимости от формы фронта волна может быть сферической, плоской и др. Волна называется продольной, если направление смещения частиц среды совпадает с направлением распространения волны. Продольная волна распространяется в твердых, жидких и газообразных средах. Волна называется поперечной, если смещение частиц среды перпендикулярно направлению распространения волны. Поперечная механическая волна распространяется только в твердых телах (в средах обладающих сопротивлением сдвигу, поэтому в жидкостях и газах такая волна распространиться не может).
Уравнение, позволяющее определить смещение (х,t) любой точки среды с координатой х в любой момент времени t называется уравнением волны. Например, уравнение плоской волны, т.е. волны, распространяющейся в одном направлении, например в направлении оси х, имеет вид
(28-1) ,
где (х,t) – смещение точек через время t, за которое волна распространяется на расстояние х = t (- скорость распространения волны). Расстояние , на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний частиц среды, называется длиной волны
Введем величину , которая называется волновым числом. Если умножить волновое число на единичный вектор направления распространения волны , то получится вектор, называемый волновым вектором
На рис.28.2 представлено графическое изображение волны
Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым уравнением
С помощью оператора Лапласа (лапласиана) это уравнение можно записать более кратко
В случае плоской волны волновое уравнение
(Решением этого уравнения является уравнение волны (28-1), (28-2).)
2. Фазовая скорость и дисперсия волн. Зафиксируем какое-либо значение фазы, стоящей в уравнении (28-1) . (28-3) Продифференцируем (28-3), получим Значение дает скорость, с которой перемещается данное значение фазы. Таким образом, скорость распространения волны в уравнении (28-1) есть скорость перемещения фазы, в связи с чем ее называют фазовой скоростью. Если фазовая скорость волн в некотором частном интервале постоянна (т.е. не зависит от ), то говорят, что дисперсия отсутствует. Дисперсия – это зависимость фазовой скорости гармонической волны от ее частоты . Примером волны без дисперсии является электромагнитная волна в вакууме.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 5312; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |