♦ Теорема 29.3 (необходимый признак сходимости ряда).Если ряд сходится, то .
Доказательство. , . Так как данный ряд сходится, то и . ■
Следствие.Если , то ряд расходится.
Необходимый признак не является достаточным. может стремиться к нулю, а ряд, тем не менее, расходиться. Рассмотрим гармонический ряд , . Покажем, что ряд расходится.
Возьмём сумму первых членов ряда:
.
, ,
, …, .
То есть каждая скобка больше, чем . Всего же скобок , поэтому . Если число членов возрастает неограниченно, то и показатель степени m также возрастает неограниченно, и ряд расходится.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление