Теорема Стокса

Пример 3

Найти вихрь поля

Решение:

.

Теорема Стокса является одной из важных теорем теории поля. С помощью ее вычисления криволинейного интеграла по замкнутому контуру сводится к вычислению поверхностного интеграла по поверхности, натянутой на этот контур. Теорему Стокса особенно удобно использовать в том случае, если контур состоит из конечного числа дуг, каждая из которых имеет свое уравнение.

Теорема Стокса:

Циркуляция поля замкнутому контуру равна потоку вихря через любую поверхность , лежащую в векторном поле и имеющую своей границей контур :

.

При этом предполагается, что частные производные функции

на поверхности непрерывны, а направления на контуре выбирается так, что если смотреть с конца нормального вектора к поверхности , обход контура происходит против часовой стрелки.

Дата добавления: 2014-01-04