Потенциальные и соленоидные поля

Пусть дано векторное поле , где функции и их частные производные до второго порядка включительно непрерывны.

Определение:

Поле называется потенциальным, если существует скалярная функция такая, что выполняется условие .

Это векторное равенство трем скалярным равенствам: .

Функция , участвующая в определении, называется потенциальной функцией или потенциалом поля. Потенциал векторного поля определяется формулой:

где - некоторая физическая точка , - произвольная текущая точка. Вычислим ротор потенциального поля:

Получили, что потенциальное поле всегда безвихревое. Можно также доказать, что из равенства следует потенциальность поля. Сформулируем признак потенциальности поля: для того, чтобы поле было потенциальным, необходимо и достаточно, чтобы .

Дата добавления: 2014-01-04