Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Операторы Гамильтона и Лапласа

Пусть мы имеем скалярную функцию , которая в каждой точке области определена и дифференцируема, и векторную функцию .

Рассмотрим «символический символ» - который называется оператором Гамильтона. Тогда многие характеристики полей удобно записывать так:

1) Градиент поля:

2) Дивергенция векторного поля:

3) Ротор векторного поля:

4) Потенциальное поле.

Векторное поле называется потенциальным, если есть градиент некоторой скалярной функции , то есть .

Для того, чтобы поле было потенциальным необходимо и достаточно, чтобы . То есть . Итак,

Доказательство:

Пусть поле потенциально, то есть или

Или , таким образом или .

5) Соленоидальное поле.

Векторное поле называется соленоидным или трубчатым, если , то есть векторное поле, в котором отсутствуют источники. В таком поле (то есть вихрей свободно от источников)

Итак,

Доказательство:

6) Оператор Лапласа.

Найдем (2)

Символ - Оператор Лапласа

Следовательно (2):

или , то есть

Заметим, что уравнение или называется уравнением Лапласа (функция, удовлетворяющая уравнению Лапласа, называется гармонической функцией).

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Свойство потенциального поля | Стандарты и организации БП мониторов
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1288; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.