Практическое применение тройного интеграла

1. Объем тела.

Из определения тройного интеграла следует, что при f(x, y, z) ≡ 1 тройной интеграл по некоторой замкнутой области V равен объему тела V:

(28.10)

2. Масса тела.

Если γ = γ (x, y, z) – функция, задающая плотность вещества, из которого состоит тело V, то масса тела выражается формулой

(28.11)

3. Момент инерции тела.

Используя формулы для моментов инерции точки М (x, y, z) массы т относительно координатных осей:

и проводя те же рассуждения, что и при определении моментов плоской фигуры, можно задать моменты инерции тела относительно координатных осей в виде:

(28.12)

где γ (х, y, z) – плотность вещества.

4. Координаты центра масс тела.

Формулы для координат центра масс тела тоже задаются аналогично случаю плоской фигуры:

(28.13)

Дата добавления: 2014-01-04