Поверхностный интеграл 1-го рода

Практическое применение поверхностных интегралов

Физический смысл поверхностного интеграла 2-го рода

Сравнив формулы (27.14) и (27.6), увидим, что поверхностный интеграл 2-го рода представляет собой поток векторного поля через выбранную сторону поверхности S. При этом из формулы (27.14) следует, что поток можно задать и в виде поверхностного интеграла 1-го рода вида (27.10).

1. Площадь криволинейной поверхности, уравнение которой z = f(x, y), можно найти в виде:

(28.21)

(Ω – проекция S на плоскость Оху).

2. Масса поверхности

(28.22)

3. Моменты:

- (28.23)

- статические моменты поверхности относительно координатных плоскостей Oxy, Oxz, Oyz;

- (28.24)

- моменты инерции поверхности относительно координатных осей;

- (28.25)

- моменты инерции поверхности относительно координатных плоскостей;

- (28.26)

- момент инерции поверхности относительно начала координат.

4. Координаты центра масс поверхности:

. (28.27)

Поверхностный интеграл 2-го рода

Напомним, что поверхностный интеграл второго рода от некоторой векторной функции представляет собой поток соответствующего векторного поля через выбранную сторону поверхности интегрирования.

Замечание 1. Так как формулы, задающие значения геометрических и физических величин с помощью интегралов, выводятся с помощью одних и тех же приемов для интегралов всех- рассматриваемых типов, подробный их вывод дается только в начале лекции. При желании можно провести аналогичные рассуждения для тройных, криво-линейных и поверхностных интегралов и получить все формулы, приводимые в лекции без подробного вывода.

Замечание 2. В лекции не рассматриваются примеры использования полученных формул, так как после подстановки в них конкретных функций задача сводится к технике интегрирования, которая рассматривалась в предыдущих лекциях.

Дата добавления: 2014-01-04