Соленоидальные и гармонические векторные поля

Определение. Векторное поле A = { A_x, A_y, A_z } называется соленоидальным в области D, если в каждой точке этой области

div A = 0. (28/1.20)

Замечание. Так как дивергенция характеризует плотность источников поля А, то в облас-ти, где поле соленоидально, нет источников этого поля. Примером соленоидального поля может служить поле точечного заряда е во всех точках, кроме точки, где расположен заряд.

Условием соленоидальности поля является требование, что вектор А является ротором некоторого вектора В: A = rot B. Докажем это.

Действительно, если , то

div A =

Определение. Скалярное поле, задаваемое функцией u = u(x, y, z), называется гармоническим в некоторой области, если функция и в этой области удовлетворяет уравнению Лапласа: Δ и = 0.

Примеры: линейная функция, потенциал электрического поля точечного заряда или поля тяготения точечной массы.

Дата добавления: 2014-01-04